Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
(uno - dos *x)/((x^ dos)- cuatro)
(1 menos 2 multiplicar por x) dividir por ((x al cuadrado ) menos 4)
(uno menos dos multiplicar por x) dividir por ((x en el grado dos) menos cuatro)
(1-2*x)/((x2)-4)
1-2*x/x2-4
(1-2*x)/((x²)-4)
(1-2*x)/((x en el grado 2)-4)
(1-2x)/((x^2)-4)
(1-2x)/((x2)-4)
1-2x/x2-4
1-2x/x^2-4
(1-2*x) dividir por ((x^2)-4)
(1-2*x)/((x^2)-4)dx
Expresiones semejantes
(1-2*x)/((x^2)+4)
(1+2*x)/((x^2)-4)

Resolución de integrales/ (x^2)/ 1-2*x/ (1-2*x)/((x^2)-4)

Integral de (1-2*x)/((x^2)-4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  4           
  /           
 |            
 |  1 - 2*x   
 |  ------- dx
 |    2       
 |   x  - 4   
 |            
/             
3

$$\int\limits_{3}^{4} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 4}\, dx$$

Integral((1 - 2*x)/(x^2 - 4), (x, 3, 4))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1 - 2 x}{x^{2} - 4} = - \frac{2 x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x^{2} - 4}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 x}{x^{2} - 4}\right)\, dx = - \int \frac{2 x}{x^{2} - 4}\, dx$
  1. que $u = x^{2} - 4$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x^{2} - 4 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$
El resultado es: $\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases} - \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - (\log{\left(x^{2} - 4 \right)} + \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}) & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- (\log{\left(x^{2} - 4 \right)} + \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}) & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - (\log{\left(x^{2} - 4 \right)} + \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}) & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- (\log{\left(x^{2} - 4 \right)} + \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}) & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - (\log{\left(x^{2} - 4 \right)} + \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}) & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- (\log{\left(x^{2} - 4 \right)} + \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}) & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                   //      /x\             \
                                   ||-acoth|-|             |
  /                                ||      \2/        2    |
 |                                 ||----------  for x  > 4|
 | 1 - 2*x             /      2\   ||    2                 |
 | ------- dx = C - log\-4 + x / + |<                      |
 |   2                             ||      /x\             |
 |  x  - 4                         ||-atanh|-|             |
 |                                 ||      \2/        2    |
/                                  ||----------  for x  < 4|
                                   \\    2                 /

$$\int \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 4}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases} - \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  5*log(6)   3*log(2)   5*log(5)
- -------- - -------- + --------
     4          4          4

$$- \frac{5 \log{\left(6 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{4}$$

  5*log(6)   3*log(2)   5*log(5)
- -------- - -------- + --------
     4          4          4

$$- \frac{5 \log{\left(6 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{4}$$

-5*log(6)/4 - 3*log(2)/4 + 5*log(5)/4

Respuesta numérica [src]

-0.747762331412402

-0.747762331412402

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1-2*x)/((x^2)-4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución