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Resolución de integrales/ (x^2)/ 1-2*x/ (1-2*x)/((x^2)-4)

Integral de (1-2*x)/((x^2)-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4           
  /           
 |            
 |  1 - 2*x   
 |  ------- dx
 |    2       
 |   x  - 4   
 |            
/             
3
∫341−2xx2−4 dx\int\limits_{3}^{4} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 4}\, dx 
Integral((1 - 2*x)/(x^2 - 4), (x, 3, 4))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1−2xx2−4=−2xx2−4+1x2−4\frac{1 - 2 x}{x^{2} - 4} = - \frac{2 x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x^{2} - 4}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2xx2−4) dx=−∫2xx2−4 dx\int \left(- \frac{2 x}{x^{2} - 4}\right)\, dx = - \int \frac{2 x}{x^{2} - 4}\, dx

      1. que u=x2−4u = x^{2} - 4.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos −du- du:

        ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x2−4)\log{\left(x^{2} - 4 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x2−4)- \log{\left(x^{2} - 4 \right)}

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-4, context=1/(x**2 - 4), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-4, context=1/(x**2 - 4), symbol=x), x**2 > 4), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-4, context=1/(x**2 - 4), symbol=x), x**2 < 4)], context=1/(x**2 - 4), symbol=x)

    El resultado es: {−acoth⁡(x2)2for x2>4−atanh⁡(x2)2for x2<4−log⁡(x2−4)\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases} - \log{\left(x^{2} - 4 \right)}

  3. Ahora simplificar:

    {−(log⁡(x2−4)+acoth⁡(x2)2)for x2>4−(log⁡(x2−4)+atanh⁡(x2)2)for x2<4\begin{cases} - (\log{\left(x^{2} - 4 \right)} + \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}) & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- (\log{\left(x^{2} - 4 \right)} + \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}) & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}

  4. Añadimos la constante de integración:

    {−(log⁡(x2−4)+acoth⁡(x2)2)for x2>4−(log⁡(x2−4)+atanh⁡(x2)2)for x2<4+constant\begin{cases} - (\log{\left(x^{2} - 4 \right)} + \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}) & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- (\log{\left(x^{2} - 4 \right)} + \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}) & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−(log⁡(x2−4)+acoth⁡(x2)2)for x2>4−(log⁡(x2−4)+atanh⁡(x2)2)for x2<4+constant\begin{cases} - (\log{\left(x^{2} - 4 \right)} + \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}) & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- (\log{\left(x^{2} - 4 \right)} + \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}) & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                   //      /x\             \
                                   ||-acoth|-|             |
  /                                ||      \2/        2    |
 |                                 ||----------  for x  > 4|
 | 1 - 2*x             /      2\   ||    2                 |
 | ------- dx = C - log\-4 + x / + |<                      |
 |   2                             ||      /x\             |
 |  x  - 4                         ||-atanh|-|             |
 |                                 ||      \2/        2    |
/                                  ||----------  for x  < 4|
                                   \\    2                 /
∫1−2xx2−4 dx=C+{−acoth⁡(x2)2for x2>4−atanh⁡(x2)2for x2<4−log⁡(x2−4)\int \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 4}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases} - \log{\left(x^{2} - 4 \right)}
Simplificar
Gráfica
3.004.003.103.203.303.403.503.603.703.803.90-5.00.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  5*log(6)   3*log(2)   5*log(5)
- -------- - -------- + --------
     4          4          4
−5log⁡(6)4−3log⁡(2)4+5log⁡(5)4- \frac{5 \log{\left(6 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{4} 
=
= 
  5*log(6)   3*log(2)   5*log(5)
- -------- - -------- + --------
     4          4          4
−5log⁡(6)4−3log⁡(2)4+5log⁡(5)4- \frac{5 \log{\left(6 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{4} 
-5*log(6)/4 - 3*log(2)/4 + 5*log(5)/4
Respuesta numérica [src] 
-0.747762331412402
-0.747762331412402

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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