Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
x*a*sin(x/a)
x multiplicar por a multiplicar por seno de (x dividir por a)
xasin(x/a)
xasinx/a
x*a*sin(x dividir por a)
x*a*sin(x/a)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)

Integral de xasin(x/a) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |         /x\   
 |  x*a*sin|-| dx
 |         \a/   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} a x \sin{\left(\frac{x}{a} \right)}\, dx$$

Integral((x*a)*sin(x/a), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = a x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{a} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = a$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{a}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{a}$ y ponemos $a du$ :
  
  $\int a \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = a \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- a \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- a \cos{\left(\frac{x}{a} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- a^{2} \cos{\left(\frac{x}{a} \right)}\right)\, dx = - a^{2} \int \cos{\left(\frac{x}{a} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{a}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{a}$ y ponemos $a du$ :
  
  $\int a \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = a \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $a \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $a \sin{\left(\frac{x}{a} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- a^{3} \sin{\left(\frac{x}{a} \right)}$
Ahora simplificar:

$a^{2} \left(a \sin{\left(\frac{x}{a} \right)} - x \cos{\left(\frac{x}{a} \right)}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$a^{2} \left(a \sin{\left(\frac{x}{a} \right)} - x \cos{\left(\frac{x}{a} \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$a^{2} \left(a \sin{\left(\frac{x}{a} \right)} - x \cos{\left(\frac{x}{a} \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |        /x\           3    /x\      2    /x\
 | x*a*sin|-| dx = C + a *sin|-| - x*a *cos|-|
 |        \a/                \a/           \a/
 |                                            
/

$$\int a x \sin{\left(\frac{x}{a} \right)}\, dx = C + a^{3} \sin{\left(\frac{x}{a} \right)} - a^{2} x \cos{\left(\frac{x}{a} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

  / 2    /1\        /1\\
a*|a *sin|-| - a*cos|-||
  \      \a/        \a//

$$a \left(a^{2} \sin{\left(\frac{1}{a} \right)} - a \cos{\left(\frac{1}{a} \right)}\right)$$

  / 2    /1\        /1\\
a*|a *sin|-| - a*cos|-||
  \      \a/        \a//

$$a \left(a^{2} \sin{\left(\frac{1}{a} \right)} - a \cos{\left(\frac{1}{a} \right)}\right)$$

a*(a^2*sin(1/a) - a*cos(1/a))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de xasin(x/a) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de x*a*sin(x/a) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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