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Resolución de integrales/ e^(3x)/ (5^x+e^(3x))

Integral de (5^x+e^(3x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  / x    3*x\   
 |  \5  + E   / dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(5^{x} + e^{3 x}\right)\, dx$$ 
Integral(5^x + E^(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                       3*x      x  
 | / x    3*x\          e        5   
 | \5  + E   / dx = C + ---- + ------
 |                       3     log(5)
/
$$\int \left(5^{x} + e^{3 x}\right)\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + C + \frac{e^{3 x}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                3
  1     4      e 
- - + ------ + --
  3   log(5)   3
$$- \frac{1}{3} + \frac{4}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{e^{3}}{3}$$ 
=
= 
                3
  1     4      e 
- - + ------ + --
  3   log(5)   3
$$- \frac{1}{3} + \frac{4}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{e^{3}}{3}$$ 
-1/3 + 4/log(5) + exp(3)/3
Respuesta numérica [src] 
8.847185379301
8.847185379301

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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