Integral de (2+2cosx) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   El resultado es: $2 x + 2 \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 x + 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x + 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$