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Resolución de integrales/ x^2+2/ -sinx/ 2cosx/ (x-sinx)/(x^2+2cosx)

Integral de (x-sinx)/(x^2+2cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi                
   /                 
  |                  
  |    x - sin(x)    
  |  ------------- dx
  |   2              
  |  x  + 2*cos(x)   
  |                  
 /                   
 pi
$$\int\limits_{\pi}^{2 \pi} \frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral((x - sin(x))/(x^2 + 2*cos(x)), (x, pi, 2*pi))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                           / 2           \
 |   x - sin(x)           log\x  + 2*cos(x)/
 | ------------- dx = C + ------------------
 |  2                             2         
 | x  + 2*cos(x)                            
 |                                          
/
$$\int \frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /        2\      /       2\
log\2 + 4*pi /   log\-2 + pi /
-------------- - -------------
      2                2
$$- \frac{\log{\left(-2 + \pi^{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 + 4 \pi^{2} \right)}}{2}$$ 
=
= 
   /        2\      /       2\
log\2 + 4*pi /   log\-2 + pi /
-------------- - -------------
      2                2
$$- \frac{\log{\left(-2 + \pi^{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 + 4 \pi^{2} \right)}}{2}$$ 
log(2 + 4*pi^2)/2 - log(-2 + pi^2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.831082719882586
0.831082719882586

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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