Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(x-sinx)/(x^ dos +2cosx)
(x menos seno de x) dividir por (x al cuadrado más 2 coseno de x)
(x menos seno de x) dividir por (x en el grado dos más 2 coseno de x)
(x-sinx)/(x2+2cosx)
x-sinx/x2+2cosx
(x-sinx)/(x²+2cosx)
(x-sinx)/(x en el grado 2+2cosx)
x-sinx/x^2+2cosx
(x-sinx) dividir por (x^2+2cosx)
(x-sinx)/(x^2+2cosx)dx
Expresiones semejantes
(x+sinx)/(x^2+2cosx)
(x-sinx)/(x^2-2cosx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx*cos^2x
sinx/5
sinx/(4-cos^2x)
sinx/(4+cos^2x)
sinx^3(cosx^1/2)

Resolución de integrales/ 2cosx/ x^2+2/ -sinx/ (x-sinx)/(x^2+2cosx)

Integral de (x-sinx)/(x^2+2cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                
   /                 
  |                  
  |    x - sin(x)    
  |  ------------- dx
  |   2              
  |  x  + 2*cos(x)   
  |                  
 /                   
 pi

$$\int\limits_{\pi}^{2 \pi} \frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((x - sin(x))/(x^2 + 2*cos(x)), (x, pi, 2*pi))

Solución detallada

que $u = x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \left(2 x - 2 \sin{\left(x \right)}\right) dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{1}{2 u}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                           / 2           \
 |   x - sin(x)           log\x  + 2*cos(x)/
 | ------------- dx = C + ------------------
 |  2                             2         
 | x  + 2*cos(x)                            
 |                                          
/

$$\int \frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   /        2\      /       2\
log\2 + 4*pi /   log\-2 + pi /
-------------- - -------------
      2                2

$$- \frac{\log{\left(-2 + \pi^{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 + 4 \pi^{2} \right)}}{2}$$

   /        2\      /       2\
log\2 + 4*pi /   log\-2 + pi /
-------------- - -------------
      2                2

$$- \frac{\log{\left(-2 + \pi^{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 + 4 \pi^{2} \right)}}{2}$$

log(2 + 4*pi^2)/2 - log(-2 + pi^2)/2

Respuesta numérica [src]

0.831082719882586

0.831082719882586

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (x-sinx)/(x^2+2cosx) dx

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