Sr Examen

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Integral de (2sin2x-(1/3)*cos*(x/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |  /                /x\\   
 |  |             cos|-||   
 |  |                \3/|   
 |  |2*sin(2*x) - ------| dx
 |  \               3   /   
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right)\, dx$$
Integral(2*sin(2*x) - cos(x/3)/3, (x, 0, pi/2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Método #2

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                                                 
 | /                /x\\                           
 | |             cos|-||                           
 | |                \3/|                        /x\
 | |2*sin(2*x) - ------| dx = C - cos(2*x) - sin|-|
 | \               3   /                        \3/
 |                                                 
/                                                  
$$\int \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right)\, dx = C - \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
3/2
$$\frac{3}{2}$$
=
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
3/2
Respuesta numérica [src]
1.5
1.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.