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Resolución de integrales/ (1/3)/ sin2x/ (x/3)/ (2sin2x-(1/3)*cos*(x/3))

Integral de (2sin2x-(1/3)*cos*(x/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |  /                /x\\   
 |  |             cos|-||   
 |  |                \3/|   
 |  |2*sin(2*x) - ------| dx
 |  \               3   /   
 |                          
/                           
0
∫0π2(2sin⁡(2x)−cos⁡(x3)3) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right)\, dx 
Integral(2*sin(2*x) - cos(x/3)/3, (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(2x) dx=2∫sin⁡(2x) dx\int 2 \sin{\left(2 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(2 x \right)}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(2x)2- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

        Método #2

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2sin⁡(x)cos⁡(x) dx=2∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

                Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡2(x)2- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

            Método #2

            1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

              Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

              ∫u du\int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡2(x)2\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡2(x)- \cos^{2}{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(2x)- \cos{\left(2 x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x3)3) dx=−∫cos⁡(x3) dx3\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx}{3}

      1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

        Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

        ∫3cos⁡(u) du\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=3∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(u)3 \sin{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        3sin⁡(x3)3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x3)- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

    El resultado es: −sin⁡(x3)−cos⁡(2x)- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(2 x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −sin⁡(x3)−cos⁡(2x)- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(2 x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −sin⁡(x3)−cos⁡(2x)+constant- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−sin⁡(x3)−cos⁡(2x)+constant- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                 
 | /                /x\\                           
 | |             cos|-||                           
 | |                \3/|                        /x\
 | |2*sin(2*x) - ------| dx = C - cos(2*x) - sin|-|
 | \               3   /                        \3/
 |                                                 
/
∫(2sin⁡(2x)−cos⁡(x3)3) dx=C−sin⁡(x3)−cos⁡(2x)\int \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right)\, dx = C - \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(2 x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.52.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3/2
32\frac{3}{2} 
=
= 
3/2
32\frac{3}{2} 
3/2
Respuesta numérica [src] 
1.5
1.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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