Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(2sin2x-(uno / tres)*cos*(x/ tres))
(2 seno de 2x menos (1 dividir por 3) multiplicar por coseno de multiplicar por (x dividir por 3))
(2 seno de 2x menos (uno dividir por tres) multiplicar por coseno de multiplicar por (x dividir por tres))
(2sin2x-(1/3)cos(x/3))
2sin2x-1/3cosx/3
(2sin2x-(1 dividir por 3)*cos*(x dividir por 3))
(2sin2x-(1/3)*cos*(x/3))dx
Expresiones semejantes
(2sin2x-1/3(cosx/3))
2sin2x-1/3cosx/3
(2sin2x+(1/3)*cos*(x/3))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)

Resolución de integrales/ (1/3)/ sin2x/ (x/3)/ (2sin2x-(1/3)*cos*(x/3))

Integral de (2sin2x-(1/3)cos(x/3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |  /                /x\\   
 |  |             cos|-||   
 |  |                \3/|   
 |  |2*sin(2*x) - ------| dx
 |  \               3   /   
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right)\, dx$$

Integral(2*sin(2*x) - cos(x/3)/3, (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(2 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(2 x \right)}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    Método #2
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(2 x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx}{3}$
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
El resultado es: $- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$
Ahora simplificar:

$- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 | /                /x\\                           
 | |             cos|-||                           
 | |                \3/|                        /x\
 | |2*sin(2*x) - ------| dx = C - cos(2*x) - sin|-|
 | \               3   /                        \3/
 |                                                 
/

$$\int \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right)\, dx = C - \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3/2

$$\frac{3}{2}$$

3/2

$$\frac{3}{2}$$

3/2

Respuesta numérica [src]

1.5

1.5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2sin2x-(1/3)cos(x/3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2sin2x-(1/3)*cos*(x/3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Integral de (2sin2x-(1/3)cos(x/3)) dx