Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x- cinco)*sin(2x/ cinco)
(x menos 5) multiplicar por seno de (2x dividir por 5)
(x menos cinco) multiplicar por seno de (2x dividir por cinco)
(x-5)sin(2x/5)
x-5sin2x/5
(x-5)*sin(2x dividir por 5)
(x-5)*sin(2x/5)dx
Expresiones semejantes
(x+5)*sin(2x/5)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ (x-5)/ (x-5)*sin(2x/5)

Integral de (x-5)*sin(2x/5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  5                    
  /                    
 |                     
 |             /2*x\   
 |  (x - 5)*sin|---| dx
 |             \ 5 /   
 |                     
/                      
3

$$\int\limits_{3}^{5} \left(x - 5\right) \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\, dx$$

Integral((x - 5)*sin((2*x)/5), (x, 3, 5))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 5\right) \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)} = x \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)} - 5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{2 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{5 \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5 \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{5 \int \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{2 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{25 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\right)\, dx = - 5 \int \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{2 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{5 \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{25 \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{5 x \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2} + \frac{25 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4} + \frac{25 \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x - 5$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{2 x}{5}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2}$ :
    
    $\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{5 \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{5 \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{5 \int \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = \frac{2 x}{5}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2}$ :
    
    $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{25 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 5\right) \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)} = x \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)} - 5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{2 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{5 \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5 \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{5 \int \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{2 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{25 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\right)\, dx = - 5 \int \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{2 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{5 \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{25 \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{5 x \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2} + \frac{25 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4} + \frac{25 \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{5 x \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2} + \frac{25 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4} + \frac{25 \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{5 x \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2} + \frac{25 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4} + \frac{25 \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                /2*x\         /2*x\          /2*x\
 |                           25*cos|---|   25*sin|---|   5*x*cos|---|
 |            /2*x\                \ 5 /         \ 5 /          \ 5 /
 | (x - 5)*sin|---| dx = C + ----------- + ----------- - ------------
 |            \ 5 /               2             4             2      
 |                                                                   
/

$$\int \left(x - 5\right) \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\, dx = C - \frac{5 x \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2} + \frac{25 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4} + \frac{25 \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              25*sin(6/5)   25*sin(2)
-5*cos(6/5) - ----------- + ---------
                   4            4

$$- \frac{25 \sin{\left(\frac{6}{5} \right)}}{4} - 5 \cos{\left(\frac{6}{5} \right)} + \frac{25 \sin{\left(2 \right)}}{4}$$

              25*sin(6/5)   25*sin(2)
-5*cos(6/5) - ----------- + ---------
                   4            4

$$- \frac{25 \sin{\left(\frac{6}{5} \right)}}{4} - 5 \cos{\left(\frac{6}{5} \right)} + \frac{25 \sin{\left(2 \right)}}{4}$$

-5*cos(6/5) - 25*sin(6/5)/4 + 25*sin(2)/4

Respuesta numérica [src]

-1.95392414201802

-1.95392414201802

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-5)*sin(2x/5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3