Integral de (e^1-3x)(e^8x) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $e^{8} x \left(- 3 x + e^{1}\right) = - 3 x^{2} e^{8} + x e^{9}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 x^{2} e^{8}\right)\, dx = - 3 e^{8} \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{3} e^{8}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x e^{9}\, dx = e^{9} \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} e^{9}}{2}$

   El resultado es: $- x^{3} e^{8} + \frac{x^{2} e^{9}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(- x + \frac{e}{2}\right) e^{8}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(- x + \frac{e}{2}\right) e^{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(- x + \frac{e}{2}\right) e^{8}+ \mathrm{constant}$