Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Derivada de:
sin(x/3)^(3)
Expresiones idénticas
sin(x/ tres)^(tres)
seno de (x dividir por 3) en el grado (3)
seno de (x dividir por tres) en el grado (tres)
sin(x/3)(3)
sinx/33
sinx/3^3
sin(x dividir por 3)^(3)
sin(x/3)^(3)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ (x/3)/ sin(x/3)^(3)

Integral de sin(x/3)^(3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     3/x\   
 |  sin |-| dx
 |      \3/   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Integral(sin(x/3)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(3 u^{2} - 3\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{2}\, du = 3 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-3\right)\, du = - 3 u$
    El resultado es: $u^{3} - 3 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
      
      $\int \left(- 3 u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - 3 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  El resultado es: $\cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
      
      $\int \left(- 3 u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - 3 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  El resultado es: $\cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |    3/x\             3/x\        /x\
 | sin |-| dx = C + cos |-| - 3*cos|-|
 |     \3/              \3/        \3/
 |                                    
/

$$\int \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C + \cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       3                  
2 + cos (1/3) - 3*cos(1/3)

$$- 3 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)} + \cos^{3}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 2$$

       3                  
2 + cos (1/3) - 3*cos(1/3)

$$- 3 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)} + \cos^{3}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 2$$

2 + cos(1/3)^3 - 3*cos(1/3)

Respuesta numérica [src]

0.00892244725887519

0.00892244725887519

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(x/3)^(3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3