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Resolución de integrales/ sqrt^3/ sinsqrt^3x

Integral de sinsqrt^3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |     8        
 |  sin (t)*x dx
 |              
/               
0
∫01xsin⁡8(t) dx\int\limits_{0}^{1} x \sin^{8}{\left(t \right)}\, dx 
Integral(sin(t)^8*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫xsin⁡8(t) dx=sin⁡8(t)∫x dx\int x \sin^{8}{\left(t \right)}\, dx = \sin^{8}{\left(t \right)} \int x\, dx

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: x2sin⁡8(t)2\frac{x^{2} \sin^{8}{\left(t \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2sin⁡8(t)2+constant\frac{x^{2} \sin^{8}{\left(t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2sin⁡8(t)2+constant\frac{x^{2} \sin^{8}{\left(t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                     2    8   
 |    8               x *sin (t)
 | sin (t)*x dx = C + ----------
 |                        2     
/
∫xsin⁡8(t) dx=C+x2sin⁡8(t)2\int x \sin^{8}{\left(t \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin^{8}{\left(t \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
   8   
sin (t)
-------
   2
sin⁡8(t)2\frac{\sin^{8}{\left(t \right)}}{2} 
=
= 
   8   
sin (t)
-------
   2
sin⁡8(t)2\frac{\sin^{8}{\left(t \right)}}{2} 
sin(t)^8/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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