Integral de sinsqrtx dx

Solución

Ha introducido [src]

 1/2             
  /              
 |               
 |     /  ___\   
 |  sin\\/ x / dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx$$

Integral(sin(sqrt(x)), (x, 0, 1/2))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int 2 u \sin{\left(u \right)}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int u \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u \cos{\left(u \right)} + 2 \sin{\left(u \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- 2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
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 |    /  ___\               /  ___\       ___    /  ___\
 | sin\\/ x / dx = C + 2*sin\\/ x / - 2*\/ x *cos\\/ x /
 |                                                      
/

$$\int \sin{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx = C - 2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     /  ___\            /  ___\
     |\/ 2 |     ___    |\/ 2 |
2*sin|-----| - \/ 2 *cos|-----|
     \  2  /            \  2  /

$$- \sqrt{2} \cos{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$

     /  ___\            /  ___\
     |\/ 2 |     ___    |\/ 2 |
2*sin|-----| - \/ 2 *cos|-----|
     \  2  /            \  2  /

$$- \sqrt{2} \cos{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$

2*sin(sqrt(2)/2) - sqrt(2)*cos(sqrt(2)/2)

Respuesta numérica [src]

0.2241256582549

0.2241256582549

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de sinsqrtx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución