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Resolución de integrales/ sqrt^3

Integral de sqrt^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi          
  /          
 |           
 |       3   
 |    ___    
 |  \/ x   dx
 |           
/            
0
∫0π(x)3 dx\int\limits_{0}^{\pi} \left(\sqrt{x}\right)^{3}\, dx 
Integral((sqrt(x))^3, (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2u4 du\int 2 u^{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u4 du=2∫u4 du\int u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u55\frac{2 u^{5}}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x525\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x525+constant\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x525+constant\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      
 |                       
 |      3             5/2
 |   ___           2*x   
 | \/ x   dx = C + ------
 |                   5   
/
∫(x)3 dx=C+2x525\int \left(\sqrt{x}\right)^{3}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.00010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    5/2
2*pi   
-------
   5
2π525\frac{2 \pi^{\frac{5}{2}}}{5} 
=
= 
    5/2
2*pi   
-------
   5
2π525\frac{2 \pi^{\frac{5}{2}}}{5} 
2*pi^(5/2)/5
Respuesta numérica [src] 
6.99736733104994
6.99736733104994

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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