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Resolución de integrales/ sqrt^3/ dx/sqrt/ (x-8)^2/ dx/sqrt^3(x-8)^2

Integral de dx/sqrt^3(x-8)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  8              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |           9   
 |    _______    
 |  \/ x - 8     
 |               
/                
0
∫081(x−8)9 dx\int\limits_{0}^{8} \frac{1}{\left(\sqrt{x - 8}\right)^{9}}\, dx 
Integral(1/((sqrt(x - 8))^9), (x, 0, 8))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(x−8)9=1x4x−8−32x3x−8+384x2x−8−2048xx−8+4096x−8\frac{1}{\left(\sqrt{x - 8}\right)^{9}} = \frac{1}{x^{4} \sqrt{x - 8} - 32 x^{3} \sqrt{x - 8} + 384 x^{2} \sqrt{x - 8} - 2048 x \sqrt{x - 8} + 4096 \sqrt{x - 8}}

    2. que u=x−8u = \sqrt{x - 8}.

      Luego que du=dx2x−8du = \frac{dx}{2 \sqrt{x - 8}} y ponemos 2du2 du:

      ∫2−2048u2+(u2+8)4−32(u2+8)3+384(u2+8)2−12288 du\int \frac{2}{- 2048 u^{2} + \left(u^{2} + 8\right)^{4} - 32 \left(u^{2} + 8\right)^{3} + 384 \left(u^{2} + 8\right)^{2} - 12288}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1−2048u2+(u2+8)4−32(u2+8)3+384(u2+8)2−12288 du=2∫1−2048u2+(u2+8)4−32(u2+8)3+384(u2+8)2−12288 du\int \frac{1}{- 2048 u^{2} + \left(u^{2} + 8\right)^{4} - 32 \left(u^{2} + 8\right)^{3} + 384 \left(u^{2} + 8\right)^{2} - 12288}\, du = 2 \int \frac{1}{- 2048 u^{2} + \left(u^{2} + 8\right)^{4} - 32 \left(u^{2} + 8\right)^{3} + 384 \left(u^{2} + 8\right)^{2} - 12288}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          1−2048u2+(u2+8)4−32(u2+8)3+384(u2+8)2−12288=1u8\frac{1}{- 2048 u^{2} + \left(u^{2} + 8\right)^{4} - 32 \left(u^{2} + 8\right)^{3} + 384 \left(u^{2} + 8\right)^{2} - 12288} = \frac{1}{u^{8}}

        2. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u8 du=−17u7\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}

        Por lo tanto, el resultado es: −27u7- \frac{2}{7 u^{7}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −27(x−8)72- \frac{2}{7 \left(x - 8\right)^{\frac{7}{2}}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(x−8)9=1x4x−8−32x3x−8+384x2x−8−2048xx−8+4096x−8\frac{1}{\left(\sqrt{x - 8}\right)^{9}} = \frac{1}{x^{4} \sqrt{x - 8} - 32 x^{3} \sqrt{x - 8} + 384 x^{2} \sqrt{x - 8} - 2048 x \sqrt{x - 8} + 4096 \sqrt{x - 8}}

    2. que u=x−8u = \sqrt{x - 8}.

      Luego que du=dx2x−8du = \frac{dx}{2 \sqrt{x - 8}} y ponemos 2du2 du:

      ∫2−2048u2+(u2+8)4−32(u2+8)3+384(u2+8)2−12288 du\int \frac{2}{- 2048 u^{2} + \left(u^{2} + 8\right)^{4} - 32 \left(u^{2} + 8\right)^{3} + 384 \left(u^{2} + 8\right)^{2} - 12288}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1−2048u2+(u2+8)4−32(u2+8)3+384(u2+8)2−12288 du=2∫1−2048u2+(u2+8)4−32(u2+8)3+384(u2+8)2−12288 du\int \frac{1}{- 2048 u^{2} + \left(u^{2} + 8\right)^{4} - 32 \left(u^{2} + 8\right)^{3} + 384 \left(u^{2} + 8\right)^{2} - 12288}\, du = 2 \int \frac{1}{- 2048 u^{2} + \left(u^{2} + 8\right)^{4} - 32 \left(u^{2} + 8\right)^{3} + 384 \left(u^{2} + 8\right)^{2} - 12288}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          1−2048u2+(u2+8)4−32(u2+8)3+384(u2+8)2−12288=1u8\frac{1}{- 2048 u^{2} + \left(u^{2} + 8\right)^{4} - 32 \left(u^{2} + 8\right)^{3} + 384 \left(u^{2} + 8\right)^{2} - 12288} = \frac{1}{u^{8}}

        2. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u8 du=−17u7\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}

        Por lo tanto, el resultado es: −27u7- \frac{2}{7 u^{7}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −27(x−8)72- \frac{2}{7 \left(x - 8\right)^{\frac{7}{2}}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −27(x−8)72+constant- \frac{2}{7 \left(x - 8\right)^{\frac{7}{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−27(x−8)72+constant- \frac{2}{7 \left(x - 8\right)^{\frac{7}{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |     1                     2      
 | ---------- dx = C - -------------
 |          9                    7/2
 |   _______           7*(-8 + x)   
 | \/ x - 8                         
 |                                  
/
∫1(x−8)9 dx=C−27(x−8)72\int \frac{1}{\left(\sqrt{x - 8}\right)^{9}}\, dx = C - \frac{2}{7 \left(x - 8\right)^{\frac{7}{2}}}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            ___
        I*\/ 2 
-oo*I + -------
          7168
−∞i+2i7168- \infty i + \frac{\sqrt{2} i}{7168} 
=
= 
            ___
        I*\/ 2 
-oo*I + -------
          7168
−∞i+2i7168- \infty i + \frac{\sqrt{2} i}{7168} 
-oo*i + i*sqrt(2)/7168
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 1.63853908802688e+63j)
(0.0 - 1.63853908802688e+63j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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