Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (1-x)/ sqrt^3/ sqrt^3(ln^2(1-x))/1-x

Integral de sqrt^3(ln^2(1-x))/1-x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /                3    \   
 |  |   _____________     |   
 |  |  /    2             |   
 |  |\/  log (1 - x)      |   
 |  |----------------- - x| dx
 |  \        1            /   
 |                            
/                             
0
∫01(−x+(log⁡(1−x)2)31) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x + \frac{\left(\sqrt{\log{\left(1 - x \right)}^{2}}\right)^{3}}{1}\right)\, dx 
Integral((sqrt(log(1 - x)^2))^3/1 - x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(log⁡(1−x)2)31 dx=∫(log⁡(1−x)2)3 dx\int \frac{\left(\sqrt{\log{\left(1 - x \right)}^{2}}\right)^{3}}{1}\, dx = \int \left(\sqrt{\log{\left(1 - x \right)}^{2}}\right)^{3}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        6xlog⁡(1−x)2−6x+(3−3x)log⁡(1−x)2+(x−1)(log⁡(1−x)2)32−6log⁡(x−1)6 x \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}^{2}} - 6 x + \left(3 - 3 x\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2} + \left(x - 1\right) \left(\log{\left(1 - x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}} - 6 \log{\left(x - 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 6xlog⁡(1−x)2−6x+(3−3x)log⁡(1−x)2+(x−1)(log⁡(1−x)2)32−6log⁡(x−1)6 x \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}^{2}} - 6 x + \left(3 - 3 x\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2} + \left(x - 1\right) \left(\log{\left(1 - x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}} - 6 \log{\left(x - 1 \right)}

    El resultado es: −x22+6xlog⁡(1−x)2−6x+(3−3x)log⁡(1−x)2+(x−1)(log⁡(1−x)2)32−6log⁡(x−1)- \frac{x^{2}}{2} + 6 x \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}^{2}} - 6 x + \left(3 - 3 x\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2} + \left(x - 1\right) \left(\log{\left(1 - x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}} - 6 \log{\left(x - 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −x22+6xlog⁡(1−x)2−6x+(x−1)(log⁡(1−x)2)32−3(x−1)log⁡(1−x)2−6log⁡(x−1)- \frac{x^{2}}{2} + 6 x \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}^{2}} - 6 x + \left(x - 1\right) \left(\log{\left(1 - x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}} - 3 \left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x - 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x22+6xlog⁡(1−x)2−6x+(x−1)(log⁡(1−x)2)32−3(x−1)log⁡(1−x)2−6log⁡(x−1)+constant- \frac{x^{2}}{2} + 6 x \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}^{2}} - 6 x + \left(x - 1\right) \left(\log{\left(1 - x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}} - 3 \left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x22+6xlog⁡(1−x)2−6x+(x−1)(log⁡(1−x)2)32−3(x−1)log⁡(1−x)2−6log⁡(x−1)+constant- \frac{x^{2}}{2} + 6 x \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}^{2}} - 6 x + \left(x - 1\right) \left(\log{\left(1 - x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}} - 3 \left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                  
 |                                                                                                                                   
 | /                3    \                                                                                                           
 | |   _____________     |                                                                                                           
 | |  /    2             |                                 2              3/2                                           _____________
 | |\/  log (1 - x)      |                                x       2                         2                          /    2        
 | |----------------- - x| dx = C - 6*x - 6*log(-1 + x) - -- + log (1 - x)   *(-1 + x) + log (1 - x)*(3 - 3*x) + 6*x*\/  log (1 - x) 
 | \        1            /                                2                                                                          
 |                                                                                                                                   
/
∫(−x+(log⁡(1−x)2)31) dx=C−x22+6xlog⁡(1−x)2−6x+(3−3x)log⁡(1−x)2+(x−1)(log⁡(1−x)2)32−6log⁡(x−1)\int \left(- x + \frac{\left(\sqrt{\log{\left(1 - x \right)}^{2}}\right)^{3}}{1}\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + 6 x \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}^{2}} - 6 x + \left(3 - 3 x\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2} + \left(x - 1\right) \left(\log{\left(1 - x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}} - 6 \log{\left(x - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5001000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-13/2
−132- \frac{13}{2} 
=
= 
-13/2
−132- \frac{13}{2} 
-13/2
Respuesta numérica [src] 
5.49999999999999
5.49999999999999

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор