Sr Examen

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Integral de sqrt^3(ln^2(1-x))/1-x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /                3    \   
 |  |   _____________     |   
 |  |  /    2             |   
 |  |\/  log (1 - x)      |   
 |  |----------------- - x| dx
 |  \        1            /   
 |                            
/                             
0                             
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x + \frac{\left(\sqrt{\log{\left(1 - x \right)}^{2}}\right)^{3}}{1}\right)\, dx$$
Integral((sqrt(log(1 - x)^2))^3/1 - x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                                  
 |                                                                                                                                   
 | /                3    \                                                                                                           
 | |   _____________     |                                                                                                           
 | |  /    2             |                                 2              3/2                                           _____________
 | |\/  log (1 - x)      |                                x       2                         2                          /    2        
 | |----------------- - x| dx = C - 6*x - 6*log(-1 + x) - -- + log (1 - x)   *(-1 + x) + log (1 - x)*(3 - 3*x) + 6*x*\/  log (1 - x) 
 | \        1            /                                2                                                                          
 |                                                                                                                                   
/                                                                                                                                    
$$\int \left(- x + \frac{\left(\sqrt{\log{\left(1 - x \right)}^{2}}\right)^{3}}{1}\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + 6 x \sqrt{\log{\left(1 - x \right)}^{2}} - 6 x + \left(3 - 3 x\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2} + \left(x - 1\right) \left(\log{\left(1 - x \right)}^{2}\right)^{\frac{3}{2}} - 6 \log{\left(x - 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-13/2
$$- \frac{13}{2}$$
=
=
-13/2
$$- \frac{13}{2}$$
-13/2
Respuesta numérica [src]
5.49999999999999
5.49999999999999

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.