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Resolución de integrales/ 1/sqrt/ sqrt^3/ 1/sqrt^3(8-x)

Integral de 1/sqrt^3(8-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |           3   
 |    _______    
 |  \/ 8 - x     
 |               
/                
0
∫031(8−x)3 dx\int\limits_{0}^{3} \frac{1}{\left(\sqrt{8 - x}\right)^{3}}\, dx 
Integral(1/((sqrt(8 - x))^3), (x, 0, 3))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(8−x)3=−1x8−x−88−x\frac{1}{\left(\sqrt{8 - x}\right)^{3}} = - \frac{1}{x \sqrt{8 - x} - 8 \sqrt{8 - x}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x8−x−88−x) dx=−∫1x8−x−88−x dx\int \left(- \frac{1}{x \sqrt{8 - x} - 8 \sqrt{8 - x}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \sqrt{8 - x} - 8 \sqrt{8 - x}}\, dx

      1. que u=8−xu = \sqrt{8 - x}.

        Luego que du=−dx28−xdu = - \frac{dx}{2 \sqrt{8 - x}} y ponemos 2du2 du:

        ∫2u2 du\int \frac{2}{u^{2}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u2 du=2∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −2u- \frac{2}{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −28−x- \frac{2}{\sqrt{8 - x}}

      Por lo tanto, el resultado es: 28−x\frac{2}{\sqrt{8 - x}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(8−x)3=1−x8−x+88−x\frac{1}{\left(\sqrt{8 - x}\right)^{3}} = \frac{1}{- x \sqrt{8 - x} + 8 \sqrt{8 - x}}

    2. que u=8−xu = \sqrt{8 - x}.

      Luego que du=−dx28−xdu = - \frac{dx}{2 \sqrt{8 - x}} y ponemos −2du- 2 du:

      ∫(−2u2) du\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u2 du=−2∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Por lo tanto, el resultado es: 2u\frac{2}{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      28−x\frac{2}{\sqrt{8 - x}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    28−x+constant\frac{2}{\sqrt{8 - x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

28−x+constant\frac{2}{\sqrt{8 - x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |     1                   2    
 | ---------- dx = C + ---------
 |          3            _______
 |   _______           \/ 8 - x 
 | \/ 8 - x                     
 |                              
/
∫1(8−x)3 dx=C+28−x\int \frac{1}{\left(\sqrt{8 - x}\right)^{3}}\, dx = C + \frac{2}{\sqrt{8 - x}}
Simplificar
Gráfica
0.003.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.750.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___       ___
  \/ 2    2*\/ 5 
- ----- + -------
    2        5
−22+255- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} 
=
= 
    ___       ___
  \/ 2    2*\/ 5 
- ----- + -------
    2        5
−22+255- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} 
-sqrt(2)/2 + 2*sqrt(5)/5
Respuesta numérica [src] 
0.187320409813368
0.187320409813368

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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