Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(dx/(sqrt^ tres)((uno -4x)^ cinco))
(dx dividir por ( raíz cuadrada de al cubo )((1 menos 4x) en el grado 5))
(dx dividir por ( raíz cuadrada de en el grado tres)((uno menos 4x) en el grado cinco))
(dx/(√^3)((1-4x)^5))
(dx/(sqrt3)((1-4x)5))
dx/sqrt31-4x5
(dx/(sqrt³)((1-4x)⁵))
(dx/(sqrt en el grado 3)((1-4x) en el grado 5))
dx/sqrt^31-4x^5
(dx dividir por (sqrt^3)((1-4x)^5))
Expresiones semejantes
(dx/(sqrt^3)((1+4x)^5))
Expresiones con funciones
dx
dx/((3*x^6))
dx/(4-3x)^2
dx/(3*x+4)
dx/(2*x+7)
dx/(2-x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)/(x^(1/3)+1)^2
sqrt(x)/(sqrt(x)+2)
sqrt(x)/(sqrt(x)-x^(1/3))
sqrt(x)lnxdx
sqrtx(lnx)dx

Resolución de integrales/ sqrt^3/ (dx/(sqrt^3)((1-4x)^5))

Integral de (dx/(sqrt^3)((1-4x)^5)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |           5   
 |  (1 - 4*x)    
 |  ---------- dx
 |         3     
 |      ___      
 |    \/ x       
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(1 - 4 x\right)^{5}}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\, dx$$

Integral((1 - 4*x)^5/(sqrt(x))^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - 4 x\right)^{5}}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} = - \frac{1024 x^{5} - 1280 x^{4} + 640 x^{3} - 160 x^{2} + 20 x - 1}{x^{\frac{3}{2}}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1024 x^{5} - 1280 x^{4} + 640 x^{3} - 160 x^{2} + 20 x - 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1024 x^{5} - 1280 x^{4} + 640 x^{3} - 160 x^{2} + 20 x - 1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1024 x^{5} - 1280 x^{4} + 640 x^{3} - 160 x^{2} + 20 x - 1}{x^{\frac{3}{2}}} = 1024 x^{\frac{7}{2}} - 1280 x^{\frac{5}{2}} + 640 x^{\frac{3}{2}} - 160 \sqrt{x} + \frac{20}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 1024 x^{\frac{7}{2}}\, dx = 1024 \int x^{\frac{7}{2}}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{7}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2048 x^{\frac{9}{2}}}{9}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 1280 x^{\frac{5}{2}}\right)\, dx = - 1280 \int x^{\frac{5}{2}}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{5}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2560 x^{\frac{7}{2}}}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 640 x^{\frac{3}{2}}\, dx = 640 \int x^{\frac{3}{2}}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $256 x^{\frac{5}{2}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 160 \sqrt{x}\right)\, dx = - 160 \int \sqrt{x}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{320 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{20}{\sqrt{x}}\, dx = 20 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $40 \sqrt{x}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{\sqrt{x}}$
    El resultado es: $\frac{2048 x^{\frac{9}{2}}}{9} - \frac{2560 x^{\frac{7}{2}}}{7} + 256 x^{\frac{5}{2}} - \frac{320 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 40 \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2048 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{2560 x^{\frac{7}{2}}}{7} - 256 x^{\frac{5}{2}} + \frac{320 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 40 \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - 4 x\right)^{5}}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} = - 1024 x^{\frac{7}{2}} + 1280 x^{\frac{5}{2}} - 640 x^{\frac{3}{2}} + 160 \sqrt{x} - \frac{20}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 1024 x^{\frac{7}{2}}\right)\, dx = - 1024 \int x^{\frac{7}{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{7}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2048 x^{\frac{9}{2}}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1280 x^{\frac{5}{2}}\, dx = 1280 \int x^{\frac{5}{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{5}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2560 x^{\frac{7}{2}}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 640 x^{\frac{3}{2}}\right)\, dx = - 640 \int x^{\frac{3}{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 256 x^{\frac{5}{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 160 \sqrt{x}\, dx = 160 \int \sqrt{x}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{320 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{20}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - 20 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 40 \sqrt{x}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}$
  El resultado es: $- \frac{2048 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{2560 x^{\frac{7}{2}}}{7} - 256 x^{\frac{5}{2}} + \frac{320 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 40 \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(4 x \left(- 1792 x^{4} + 2880 x^{3} - 2016 x^{2} + 840 x - 315\right) - 63\right)}{63 \sqrt{x}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(4 x \left(- 1792 x^{4} + 2880 x^{3} - 2016 x^{2} + 840 x - 315\right) - 63\right)}{63 \sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(4 x \left(- 1792 x^{4} + 2880 x^{3} - 2016 x^{2} + 840 x - 315\right) - 63\right)}{63 \sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                  
 |                                                                                   
 |          5                                              9/2        3/2         7/2
 | (1 - 4*x)                5/2        ___     2     2048*x      320*x      2560*x   
 | ---------- dx = C - 256*x    - 40*\/ x  - ----- - --------- + -------- + ---------
 |        3                                    ___       9          3           7    
 |     ___                                   \/ x                                    
 |   \/ x                                                                            
 |                                                                                   
/

$$\int \frac{\left(1 - 4 x\right)^{5}}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\, dx = C - \frac{2048 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{2560 x^{\frac{7}{2}}}{7} - 256 x^{\frac{5}{2}} + \frac{320 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 40 \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

7464448546.48189

7464448546.48189

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (dx/(sqrt^3)((1-4x)^5)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2