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Resolución de integrales/ sqrt^3/ (dx/(sqrt^3)((1-4x)^5))

Integral de (dx/(sqrt^3)((1-4x)^5)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |           5   
 |  (1 - 4*x)    
 |  ---------- dx
 |         3     
 |      ___      
 |    \/ x       
 |               
/                
0
∫01(1−4x)5(x)3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(1 - 4 x\right)^{5}}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\, dx 
Integral((1 - 4*x)^5/(sqrt(x))^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (1−4x)5(x)3=−1024x5−1280x4+640x3−160x2+20x−1x32\frac{\left(1 - 4 x\right)^{5}}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} = - \frac{1024 x^{5} - 1280 x^{4} + 640 x^{3} - 160 x^{2} + 20 x - 1}{x^{\frac{3}{2}}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1024x5−1280x4+640x3−160x2+20x−1x32) dx=−∫1024x5−1280x4+640x3−160x2+20x−1x32 dx\int \left(- \frac{1024 x^{5} - 1280 x^{4} + 640 x^{3} - 160 x^{2} + 20 x - 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1024 x^{5} - 1280 x^{4} + 640 x^{3} - 160 x^{2} + 20 x - 1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1024x5−1280x4+640x3−160x2+20x−1x32=1024x72−1280x52+640x32−160x+20x−1x32\frac{1024 x^{5} - 1280 x^{4} + 640 x^{3} - 160 x^{2} + 20 x - 1}{x^{\frac{3}{2}}} = 1024 x^{\frac{7}{2}} - 1280 x^{\frac{5}{2}} + 640 x^{\frac{3}{2}} - 160 \sqrt{x} + \frac{20}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1024x72 dx=1024∫x72 dx\int 1024 x^{\frac{7}{2}}\, dx = 1024 \int x^{\frac{7}{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x72 dx=2x929\int x^{\frac{7}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}

          Por lo tanto, el resultado es: 2048x929\frac{2048 x^{\frac{9}{2}}}{9}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1280x52) dx=−1280∫x52 dx\int \left(- 1280 x^{\frac{5}{2}}\right)\, dx = - 1280 \int x^{\frac{5}{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x52 dx=2x727\int x^{\frac{5}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}

          Por lo tanto, el resultado es: −2560x727- \frac{2560 x^{\frac{7}{2}}}{7}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫640x32 dx=640∫x32 dx\int 640 x^{\frac{3}{2}}\, dx = 640 \int x^{\frac{3}{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x32 dx=2x525\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: 256x52256 x^{\frac{5}{2}}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−160x) dx=−160∫x dx\int \left(- 160 \sqrt{x}\right)\, dx = - 160 \int \sqrt{x}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −320x323- \frac{320 x^{\frac{3}{2}}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫20x dx=20∫1x dx\int \frac{20}{\sqrt{x}}\, dx = 20 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x dx=2x\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}

          Por lo tanto, el resultado es: 40x40 \sqrt{x}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x32) dx=−∫1x32 dx\int \left(- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x32 dx=−2x\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x\frac{2}{\sqrt{x}}

        El resultado es: 2048x929−2560x727+256x52−320x323+40x+2x\frac{2048 x^{\frac{9}{2}}}{9} - \frac{2560 x^{\frac{7}{2}}}{7} + 256 x^{\frac{5}{2}} - \frac{320 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 40 \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}

      Por lo tanto, el resultado es: −2048x929+2560x727−256x52+320x323−40x−2x- \frac{2048 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{2560 x^{\frac{7}{2}}}{7} - 256 x^{\frac{5}{2}} + \frac{320 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 40 \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (1−4x)5(x)3=−1024x72+1280x52−640x32+160x−20x+1x32\frac{\left(1 - 4 x\right)^{5}}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} = - 1024 x^{\frac{7}{2}} + 1280 x^{\frac{5}{2}} - 640 x^{\frac{3}{2}} + 160 \sqrt{x} - \frac{20}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1024x72) dx=−1024∫x72 dx\int \left(- 1024 x^{\frac{7}{2}}\right)\, dx = - 1024 \int x^{\frac{7}{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x72 dx=2x929\int x^{\frac{7}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −2048x929- \frac{2048 x^{\frac{9}{2}}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1280x52 dx=1280∫x52 dx\int 1280 x^{\frac{5}{2}}\, dx = 1280 \int x^{\frac{5}{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x52 dx=2x727\int x^{\frac{5}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}

        Por lo tanto, el resultado es: 2560x727\frac{2560 x^{\frac{7}{2}}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−640x32) dx=−640∫x32 dx\int \left(- 640 x^{\frac{3}{2}}\right)\, dx = - 640 \int x^{\frac{3}{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x32 dx=2x525\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −256x52- 256 x^{\frac{5}{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫160x dx=160∫x dx\int 160 \sqrt{x}\, dx = 160 \int \sqrt{x}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 320x323\frac{320 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−20x) dx=−20∫1x dx\int \left(- \frac{20}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - 20 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x dx=2x\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −40x- 40 \sqrt{x}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x32 dx=−2x\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}

      El resultado es: −2048x929+2560x727−256x52+320x323−40x−2x- \frac{2048 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{2560 x^{\frac{7}{2}}}{7} - 256 x^{\frac{5}{2}} + \frac{320 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 40 \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}

  2. Ahora simplificar:

    2(4x(−1792x4+2880x3−2016x2+840x−315)−63)63x\frac{2 \left(4 x \left(- 1792 x^{4} + 2880 x^{3} - 2016 x^{2} + 840 x - 315\right) - 63\right)}{63 \sqrt{x}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(4x(−1792x4+2880x3−2016x2+840x−315)−63)63x+constant\frac{2 \left(4 x \left(- 1792 x^{4} + 2880 x^{3} - 2016 x^{2} + 840 x - 315\right) - 63\right)}{63 \sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(4x(−1792x4+2880x3−2016x2+840x−315)−63)63x+constant\frac{2 \left(4 x \left(- 1792 x^{4} + 2880 x^{3} - 2016 x^{2} + 840 x - 315\right) - 63\right)}{63 \sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                  
 |                                                                                   
 |          5                                              9/2        3/2         7/2
 | (1 - 4*x)                5/2        ___     2     2048*x      320*x      2560*x   
 | ---------- dx = C - 256*x    - 40*\/ x  - ----- - --------- + -------- + ---------
 |        3                                    ___       9          3           7    
 |     ___                                   \/ x                                    
 |   \/ x                                                                            
 |                                                                                   
/
∫(1−4x)5(x)3 dx=C−2048x929+2560x727−256x52+320x323−40x−2x\int \frac{\left(1 - 4 x\right)^{5}}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\, dx = C - \frac{2048 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{2560 x^{\frac{7}{2}}}{7} - 256 x^{\frac{5}{2}} + \frac{320 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 40 \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
7464448546.48189
7464448546.48189

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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