Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×^2
Integral de 1÷(1+x²)
Integral de y=3
Integral de y=0
Expresiones idénticas
(uno +sqrtx)^ tres /(sqrt^3x)
(1 más raíz cuadrada de x) al cubo dividir por ( raíz cuadrada de al cubo x)
(uno más raíz cuadrada de x) en el grado tres dividir por ( raíz cuadrada de al cubo x)
(1+√x)^3/(√^3x)
(1+sqrtx)3/(sqrt3x)
1+sqrtx3/sqrt3x
(1+sqrtx)³/(sqrt³x)
(1+sqrtx) en el grado 3/(sqrt en el grado 3x)
1+sqrtx^3/sqrt^3x
(1+sqrtx)^3 dividir por (sqrt^3x)
(1+sqrtx)^3/(sqrt^3x)dx
Expresiones semejantes
(1-sqrtx)^3/(sqrt^3x)
Expresiones con funciones
sqrtx
sqrtx*dx/1+root[4]sqrtx
sqrtxdx
sqrtx/1+(x)^(1/3)
sqrtx*(1+sqrtx)
sqrtx/x(x+1)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1x-sqrt(x)+1
sqrt(x-1)/x
sqrt(x+1)/(x+3)
sqrt((x-1)/(x+1))
sqrt((x-1)/(x+2))

Resolución de integrales/ sqrtx/ sqrt^3/ (1+sqrtx)^3/(sqrt^3x)

Integral de (1+sqrtx)^3/(sqrt^3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |             3   
 |  /      ___\    
 |  \1 + \/ x /    
 |  ------------ dx
 |          3      
 |       ___       
 |     \/ x        
 |                 
/                  
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\, dx

Integral((1 + sqrt(x))^3/(sqrt(x))^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 u^{3} + 6 u^{2} + 6 u + 2}{u^{2}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 u^{3} + 6 u^{2} + 6 u + 2}{u^{2}} = 2 u + 6 + \frac{6}{u} + \frac{2}{u^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 6\, du = 6 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{u}\, du = 6 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(u \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$
    El resultado es: $u^{2} + 6 u + 6 \log{\left(u \right)} - \frac{2}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $6 \sqrt{x} + x + 6 \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{2}{\sqrt{x}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} = \frac{x^{\frac{3}{2}} + 3 \sqrt{x} + 3 x + 1}{x^{\frac{3}{2}}}$
2. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 u^{3} + 6 u^{2} + 6 u + 2}{u^{2}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 u^{3} + 6 u^{2} + 6 u + 2}{u^{2}} = 2 u + 6 + \frac{6}{u} + \frac{2}{u^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 6\, du = 6 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{u}\, du = 6 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(u \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$
    El resultado es: $u^{2} + 6 u + 6 \log{\left(u \right)} - \frac{2}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $6 \sqrt{x} + x + 6 \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{2}{\sqrt{x}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} = 1 + \frac{3}{x} + \frac{3}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{\sqrt{x}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \sqrt{x}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}$
  El resultado es: $6 \sqrt{x} + x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{2}{\sqrt{x}}$
Ahora simplificar:

$6 \sqrt{x} + x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{2}{\sqrt{x}}$
Añadimos la constante de integración:

$6 \sqrt{x} + x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{2}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$6 \sqrt{x} + x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{2}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 |            3                                            
 | /      ___\                                             
 | \1 + \/ x /                 2         ___        /  ___\
 | ------------ dx = C + x - ----- + 6*\/ x  + 6*log\\/ x /
 |         3                   ___                         
 |      ___                  \/ x                          
 |    \/ x                                                 
 |                                                         
/

\int \frac{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\, dx = C + 6 \sqrt{x} + x + 6 \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{2}{\sqrt{x}}

Simplificar

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

\infty

oo

Respuesta numérica [src]

7464448736.92783

7464448736.92783

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+sqrtx)^3/(sqrt^3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3