Sr Examen

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Integral de (1+sqrtx)^3/(sqrt^3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |             3   
 |  /      ___\    
 |  \1 + \/ x /    
 |  ------------ dx
 |          3      
 |       ___       
 |     \/ x        
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\, dx$$
Integral((1 + sqrt(x))^3/(sqrt(x))^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es when :

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                                                         
 |            3                                            
 | /      ___\                                             
 | \1 + \/ x /                 2         ___        /  ___\
 | ------------ dx = C + x - ----- + 6*\/ x  + 6*log\\/ x /
 |         3                   ___                         
 |      ___                  \/ x                          
 |    \/ x                                                 
 |                                                         
/                                                          
$$\int \frac{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\, dx = C + 6 \sqrt{x} + x + 6 \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{2}{\sqrt{x}}$$
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
7464448736.92783
7464448736.92783

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.