Sr Examen
Integral de (sqrt(x)-1)/(sqrt^3(x)+1) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | ___ | \/ x - 1 | ---------- dx | 3 | ___ | \/ x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x} - 1}{\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 1}\, dx$$
Integral((sqrt(x) - 1)/((sqrt(x))^3 + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ ___ / 1 ___\\ / |2*\/ 3 *|- - + \/ x || | ___ | \ 2 /| | ___ / ___\ / ___\ 2*\/ 3 *atan|---------------------| | \/ x - 1 log\1 + x - \/ x / 4*log\1 + \/ x / \ 3 / | ---------- dx = C + ------------------ + ---------------- - ----------------------------------- | 3 3 3 3 | ___ | \/ x + 1 | /
$$\int \frac{\sqrt{x} - 1}{\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 1}\, dx = C + \frac{4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(- \sqrt{x} + x + 1 \right)}}{3} - \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(\sqrt{x} - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
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___ 4*log(2) 2*pi*\/ 3 -------- - ---------- 3 9
$$- \frac{2 \sqrt{3} \pi}{9} + \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
=
=
___ 4*log(2) 2*pi*\/ 3 -------- - ---------- 3 9
$$- \frac{2 \sqrt{3} \pi}{9} + \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
4*log(2)/3 - 2*pi*sqrt(3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.