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Resolución de integrales/ sqrt^3/ (x+3)/ 3/(sqrt^3(x+3))

Integral de 3/(sqrt^3(x+3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      3        
 |  ---------- dx
 |           3   
 |    _______    
 |  \/ x + 3     
 |               
/                
0
∫013(x+3)3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{\left(\sqrt{x + 3}\right)^{3}}\, dx 
Integral(3/(sqrt(x + 3))^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3(x+3)3 dx=3∫1(x+3)3 dx\int \frac{3}{\left(\sqrt{x + 3}\right)^{3}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\left(\sqrt{x + 3}\right)^{3}}\, dx

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1(x+3)3=1xx+3+3x+3\frac{1}{\left(\sqrt{x + 3}\right)^{3}} = \frac{1}{x \sqrt{x + 3} + 3 \sqrt{x + 3}}

      2. que u=x+3u = \sqrt{x + 3}.

        Luego que du=dx2x+3du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 3}} y ponemos 2du2 du:

        ∫2u2 du\int \frac{2}{u^{2}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u2 du=2∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −2u- \frac{2}{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −2x+3- \frac{2}{\sqrt{x + 3}}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1(x+3)3=1xx+3+3x+3\frac{1}{\left(\sqrt{x + 3}\right)^{3}} = \frac{1}{x \sqrt{x + 3} + 3 \sqrt{x + 3}}

      2. que u=x+3u = \sqrt{x + 3}.

        Luego que du=dx2x+3du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 3}} y ponemos 2du2 du:

        ∫2u2 du\int \frac{2}{u^{2}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u2 du=2∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −2u- \frac{2}{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −2x+3- \frac{2}{\sqrt{x + 3}}

    Por lo tanto, el resultado es: −6x+3- \frac{6}{\sqrt{x + 3}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −6x+3+constant- \frac{6}{\sqrt{x + 3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−6x+3+constant- \frac{6}{\sqrt{x + 3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |     3                   6    
 | ---------- dx = C - ---------
 |          3            _______
 |   _______           \/ 3 + x 
 | \/ x + 3                     
 |                              
/
∫3(x+3)3 dx=C−6x+3\int \frac{3}{\left(\sqrt{x + 3}\right)^{3}}\, dx = C - \frac{6}{\sqrt{x + 3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ___
-3 + 2*\/ 3
−3+23-3 + 2 \sqrt{3} 
=
= 
         ___
-3 + 2*\/ 3
−3+23-3 + 2 \sqrt{3} 
-3 + 2*sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
0.464101615137755
0.464101615137755

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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