Integral de 1/x((sqrt^3)(x)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x \left(\sqrt{x}\right)^{3}$.

      Luego que $du = \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2}\right) dx$ y ponemos $\frac{2 du}{5}$:

      $\int \frac{2}{5}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 x x^{\frac{3}{2}}}{5}$

   Método #2

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 u^{4}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{5}}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$