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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^2/(sqrt(16-x^2))
Integral de (secx)^3
Integral de i*n^2*x
Expresiones idénticas
uno /((sqrt^ tres)(x— uno))^ dos
1 dividir por (( raíz cuadrada de al cubo )(x—1)) al cuadrado
uno dividir por (( raíz cuadrada de en el grado tres)(x— uno)) en el grado dos
1/((√^3)(x—1))^2
1/((sqrt3)(x—1))2
1/sqrt3x—12
1/((sqrt³)(x—1))²
1/((sqrt en el grado 3)(x—1)) en el grado 2
1/sqrt^3x—1^2
1 dividir por ((sqrt^3)(x—1))^2
1/((sqrt^3)(x—1))^2dx
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x-2)/(x+2))
sqrt(x^2+6*x+18)/(x+3)
sqrt(x^2/4-1)
sqrt(x^2-4)*dx/x
sqrt(-x^2-2×x+3)×dx

Resolución de integrales/ sqrt^3/ 1/((sqrt^3)(x—1))^2

Integral de 1/((sqrt^3)(x—1))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |                  2   
 |  /     3        \    
 |  |  ___         |    
 |  \\/ x  *(x - 1)/    
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(\left(x - 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)^{2}}\, dx$$

Integral(1/(((sqrt(x))^3*(x - 1))^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(\left(x - 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)^{2}} = \frac{1}{x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}} = - \frac{3}{x - 1} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{x - 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{x}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $3 \log{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(\left(x - 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)^{2}} = \frac{1}{x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}} = - \frac{3}{x - 1} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{x - 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{x}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $3 \log{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{6 x^{2} \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)}\right) - 2 x^{2} + 4 x \left(1 - x\right) - x + 1}{2 x^{2} \left(x - 1\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{6 x^{2} \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)}\right) - 2 x^{2} + 4 x \left(1 - x\right) - x + 1}{2 x^{2} \left(x - 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{2} \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)}\right) - 2 x^{2} + 4 x \left(1 - x\right) - x + 1}{2 x^{2} \left(x - 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                       
 |                                                                        
 |         1                    1                      2               1  
 | ----------------- dx = C - ------ - 3*log(-1 + x) - - + 3*log(x) - ----
 |                 2          -1 + x                   x                 2
 | /     3        \                                                   2*x 
 | |  ___         |                                                       
 | \\/ x  *(x - 1)/                                                       
 |                                                                        
/

$$\int \frac{1}{\left(\left(x - 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)^{2}}\, dx = C + 3 \log{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

9.15365037903492e+37

9.15365037903492e+37

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 1/((sqrt^3)(x—1))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2