Integral de sqrt(x+1)-(-2x-2) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = x + 1$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \sqrt{u}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      El resultado es: $x^{2} + 2 x$

   El resultado es: $x^{2} + 2 x + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{2} + 2 x + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} + 2 x + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + 2 x + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$