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Resolución de integrales/ sqrt^3/ 5/(x+sqrt^3(2))

Integral de 5/(x+sqrt^3(2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      5        
 |  ---------- dx
 |           3   
 |        ___    
 |  x + \/ 2     
 |               
/                
0
∫015x+(2)3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{x + \left(\sqrt{2}\right)^{3}}\, dx 
Integral(5/(x + (sqrt(2))^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫5x+(2)3 dx=5∫1x+(2)3 dx\int \frac{5}{x + \left(\sqrt{2}\right)^{3}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x + \left(\sqrt{2}\right)^{3}}\, dx

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=x+(2)3u = x + \left(\sqrt{2}\right)^{3}.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+(2)3)\log{\left(x + \left(\sqrt{2}\right)^{3} \right)}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1x+(2)3=1x+22\frac{1}{x + \left(\sqrt{2}\right)^{3}} = \frac{1}{x + 2 \sqrt{2}}

      2. que u=x+22u = x + 2 \sqrt{2}.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+22)\log{\left(x + 2 \sqrt{2} \right)}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1x+(2)3=1x+22\frac{1}{x + \left(\sqrt{2}\right)^{3}} = \frac{1}{x + 2 \sqrt{2}}

      2. que u=x+22u = x + 2 \sqrt{2}.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+22)\log{\left(x + 2 \sqrt{2} \right)}

      Método #4

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1x+(2)3=1x+22\frac{1}{x + \left(\sqrt{2}\right)^{3}} = \frac{1}{x + 2 \sqrt{2}}

      2. que u=x+22u = x + 2 \sqrt{2}.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+22)\log{\left(x + 2 \sqrt{2} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(x+(2)3)5 \log{\left(x + \left(\sqrt{2}\right)^{3} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    5log⁡(x+22)5 \log{\left(x + 2 \sqrt{2} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5log⁡(x+22)+constant5 \log{\left(x + 2 \sqrt{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5log⁡(x+22)+constant5 \log{\left(x + 2 \sqrt{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                          /         3\
 |     5                    |      ___ |
 | ---------- dx = C + 5*log\x + \/ 2  /
 |          3                           
 |       ___                            
 | x + \/ 2                             
 |                                      
/
∫5x+(2)3 dx=C+5log⁡(x+(2)3)\int \frac{5}{x + \left(\sqrt{2}\right)^{3}}\, dx = C + 5 \log{\left(x + \left(\sqrt{2}\right)^{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       /    ___\        /        ___\
- 5*log\2*\/ 2 / + 5*log\1 + 2*\/ 2 /
−5log⁡(22)+5log⁡(1+22)- 5 \log{\left(2 \sqrt{2} \right)} + 5 \log{\left(1 + 2 \sqrt{2} \right)} 
=
= 
       /    ___\        /        ___\
- 5*log\2*\/ 2 / + 5*log\1 + 2*\/ 2 /
−5log⁡(22)+5log⁡(1+22)- 5 \log{\left(2 \sqrt{2} \right)} + 5 \log{\left(1 + 2 \sqrt{2} \right)} 
-5*log(2*sqrt(2)) + 5*log(1 + 2*sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
1.51366637806804
1.51366637806804

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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