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Resolución de integrales/ (2-x)/ sqrt^3/ dx/sqrt/ dx/sqrt^3(2-x)^2

Integral de dx/sqrt^3(2-x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |           9   
 |    _______    
 |  \/ 2 - x     
 |               
/                
0
∫011(2−x)9 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(\sqrt{2 - x}\right)^{9}}\, dx 
Integral(1/((sqrt(2 - x))^9), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(2−x)9=1x42−x−8x32−x+24x22−x−32x2−x+162−x\frac{1}{\left(\sqrt{2 - x}\right)^{9}} = \frac{1}{x^{4} \sqrt{2 - x} - 8 x^{3} \sqrt{2 - x} + 24 x^{2} \sqrt{2 - x} - 32 x \sqrt{2 - x} + 16 \sqrt{2 - x}}

    2. que u=2−xu = \sqrt{2 - x}.

      Luego que du=−dx22−xdu = - \frac{dx}{2 \sqrt{2 - x}} y ponemos −2du- 2 du:

      ∫(−232u2+(2−u2)4−8(2−u2)3+24(2−u2)2−48) du\int \left(- \frac{2}{32 u^{2} + \left(2 - u^{2}\right)^{4} - 8 \left(2 - u^{2}\right)^{3} + 24 \left(2 - u^{2}\right)^{2} - 48}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫132u2+(2−u2)4−8(2−u2)3+24(2−u2)2−48 du=−2∫132u2+(2−u2)4−8(2−u2)3+24(2−u2)2−48 du\int \frac{1}{32 u^{2} + \left(2 - u^{2}\right)^{4} - 8 \left(2 - u^{2}\right)^{3} + 24 \left(2 - u^{2}\right)^{2} - 48}\, du = - 2 \int \frac{1}{32 u^{2} + \left(2 - u^{2}\right)^{4} - 8 \left(2 - u^{2}\right)^{3} + 24 \left(2 - u^{2}\right)^{2} - 48}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          132u2+(2−u2)4−8(2−u2)3+24(2−u2)2−48=1u8\frac{1}{32 u^{2} + \left(2 - u^{2}\right)^{4} - 8 \left(2 - u^{2}\right)^{3} + 24 \left(2 - u^{2}\right)^{2} - 48} = \frac{1}{u^{8}}

        2. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u8 du=−17u7\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}

        Por lo tanto, el resultado es: 27u7\frac{2}{7 u^{7}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      27(2−x)72\frac{2}{7 \left(2 - x\right)^{\frac{7}{2}}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(2−x)9=1x42−x−8x32−x+24x22−x−32x2−x+162−x\frac{1}{\left(\sqrt{2 - x}\right)^{9}} = \frac{1}{x^{4} \sqrt{2 - x} - 8 x^{3} \sqrt{2 - x} + 24 x^{2} \sqrt{2 - x} - 32 x \sqrt{2 - x} + 16 \sqrt{2 - x}}

    2. que u=2−xu = \sqrt{2 - x}.

      Luego que du=−dx22−xdu = - \frac{dx}{2 \sqrt{2 - x}} y ponemos −2du- 2 du:

      ∫(−232u2+(2−u2)4−8(2−u2)3+24(2−u2)2−48) du\int \left(- \frac{2}{32 u^{2} + \left(2 - u^{2}\right)^{4} - 8 \left(2 - u^{2}\right)^{3} + 24 \left(2 - u^{2}\right)^{2} - 48}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫132u2+(2−u2)4−8(2−u2)3+24(2−u2)2−48 du=−2∫132u2+(2−u2)4−8(2−u2)3+24(2−u2)2−48 du\int \frac{1}{32 u^{2} + \left(2 - u^{2}\right)^{4} - 8 \left(2 - u^{2}\right)^{3} + 24 \left(2 - u^{2}\right)^{2} - 48}\, du = - 2 \int \frac{1}{32 u^{2} + \left(2 - u^{2}\right)^{4} - 8 \left(2 - u^{2}\right)^{3} + 24 \left(2 - u^{2}\right)^{2} - 48}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          132u2+(2−u2)4−8(2−u2)3+24(2−u2)2−48=1u8\frac{1}{32 u^{2} + \left(2 - u^{2}\right)^{4} - 8 \left(2 - u^{2}\right)^{3} + 24 \left(2 - u^{2}\right)^{2} - 48} = \frac{1}{u^{8}}

        2. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u8 du=−17u7\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}

        Por lo tanto, el resultado es: 27u7\frac{2}{7 u^{7}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      27(2−x)72\frac{2}{7 \left(2 - x\right)^{\frac{7}{2}}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    27(2−x)72+constant\frac{2}{7 \left(2 - x\right)^{\frac{7}{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

27(2−x)72+constant\frac{2}{7 \left(2 - x\right)^{\frac{7}{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |     1                    2      
 | ---------- dx = C + ------------
 |          9                   7/2
 |   _______           7*(2 - x)   
 | \/ 2 - x                        
 |                                 
/
∫1(2−x)9 dx=C+27(2−x)72\int \frac{1}{\left(\sqrt{2 - x}\right)^{9}}\, dx = C + \frac{2}{7 \left(2 - x\right)^{\frac{7}{2}}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___
2   \/ 2 
- - -----
7     56
27−256\frac{2}{7} - \frac{\sqrt{2}}{56} 
=
= 
      ___
2   \/ 2 
- - -----
7     56
27−256\frac{2}{7} - \frac{\sqrt{2}}{56} 
2/7 - sqrt(2)/56
Respuesta numérica [src] 
0.26046047210048
0.26046047210048

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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