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Resolución de integrales/ sqrt^3/ (E^x)/sqrt^3(1-e^x)

Integral de (E^x)/sqrt^3(1-e^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |        x        
 |       E         
 |  ------------ dx
 |             3   
 |     ________    
 |    /      x     
 |  \/  1 - E      
 |                 
/                  
0
∫01ex(1−ex)3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x}}{\left(\sqrt{1 - e^{x}}\right)^{3}}\, dx 
Integral(E^x/(sqrt(1 - E^x))^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos −du- du:

      ∫(−1u1−u−1−u) du\int \left(- \frac{1}{u \sqrt{1 - u} - \sqrt{1 - u}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u1−u−1−u du=−∫1u1−u−1−u du\int \frac{1}{u \sqrt{1 - u} - \sqrt{1 - u}}\, du = - \int \frac{1}{u \sqrt{1 - u} - \sqrt{1 - u}}\, du

        1. que u=1−uu = \sqrt{1 - u}.

          Luego que du=−du21−udu = - \frac{du}{2 \sqrt{1 - u}} y ponemos 2du2 du:

          ∫2u2 du\int \frac{2}{u^{2}}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u2 du=2∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −2u- \frac{2}{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −21−u- \frac{2}{\sqrt{1 - u}}

        Por lo tanto, el resultado es: 21−u\frac{2}{\sqrt{1 - u}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      21−ex\frac{2}{\sqrt{1 - e^{x}}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex(1−ex)3=−ex1−exex−1−ex\frac{e^{x}}{\left(\sqrt{1 - e^{x}}\right)^{3}} = - \frac{e^{x}}{\sqrt{1 - e^{x}} e^{x} - \sqrt{1 - e^{x}}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−ex1−exex−1−ex) dx=−∫ex1−exex−1−ex dx\int \left(- \frac{e^{x}}{\sqrt{1 - e^{x}} e^{x} - \sqrt{1 - e^{x}}}\right)\, dx = - \int \frac{e^{x}}{\sqrt{1 - e^{x}} e^{x} - \sqrt{1 - e^{x}}}\, dx

      1. que u=exu = e^{x}.

        Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

        ∫1u1−u−1−u du\int \frac{1}{u \sqrt{1 - u} - \sqrt{1 - u}}\, du

        1. que u=1−uu = \sqrt{1 - u}.

          Luego que du=−du21−udu = - \frac{du}{2 \sqrt{1 - u}} y ponemos 2du2 du:

          ∫2u2 du\int \frac{2}{u^{2}}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u2 du=2∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −2u- \frac{2}{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −21−u- \frac{2}{\sqrt{1 - u}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −21−ex- \frac{2}{\sqrt{1 - e^{x}}}

      Por lo tanto, el resultado es: 21−ex\frac{2}{\sqrt{1 - e^{x}}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex(1−ex)3=ex−1−exex+1−ex\frac{e^{x}}{\left(\sqrt{1 - e^{x}}\right)^{3}} = \frac{e^{x}}{- \sqrt{1 - e^{x}} e^{x} + \sqrt{1 - e^{x}}}

    2. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos −du- du:

      ∫(−1u1−u−1−u) du\int \left(- \frac{1}{u \sqrt{1 - u} - \sqrt{1 - u}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u1−u−1−u du=−∫1u1−u−1−u du\int \frac{1}{u \sqrt{1 - u} - \sqrt{1 - u}}\, du = - \int \frac{1}{u \sqrt{1 - u} - \sqrt{1 - u}}\, du

        1. que u=1−uu = \sqrt{1 - u}.

          Luego que du=−du21−udu = - \frac{du}{2 \sqrt{1 - u}} y ponemos 2du2 du:

          ∫2u2 du\int \frac{2}{u^{2}}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u2 du=2∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −2u- \frac{2}{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −21−u- \frac{2}{\sqrt{1 - u}}

        Por lo tanto, el resultado es: 21−u\frac{2}{\sqrt{1 - u}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      21−ex\frac{2}{\sqrt{1 - e^{x}}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    21−ex+constant\frac{2}{\sqrt{1 - e^{x}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

21−ex+constant\frac{2}{\sqrt{1 - e^{x}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |       x                          
 |      E                     2     
 | ------------ dx = C + -----------
 |            3             ________
 |    ________             /      x 
 |   /      x            \/  1 - e  
 | \/  1 - E                        
 |                                  
/
∫ex(1−ex)3 dx=C+21−ex\int \frac{e^{x}}{\left(\sqrt{1 - e^{x}}\right)^{3}}\, dx = C + \frac{2}{\sqrt{1 - e^{x}}}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           2    
oo*I + ---------
         _______
       \/ 1 - E
21−e+∞i\frac{2}{\sqrt{1 - e}} + \infty i 
=
= 
           2    
oo*I + ---------
         _______
       \/ 1 - E
21−e+∞i\frac{2}{\sqrt{1 - e}} + \infty i 
oo*i + 2/sqrt(1 - E)
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 7466599277.61271j)
(0.0 + 7466599277.61271j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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