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Resolución de integrales/ sqrt^3/ 1/x+(sqrt^3)x

Integral de 1/x+(sqrt^3)x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /         3  \   
 |  |1     ___   |   
 |  |- + \/ x  *x| dx
 |  \x           /   
 |                   
/                    
0
∫01(x(x)3+1x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(1/x + (sqrt(x))^3*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

      ∫2u6 du\int 2 u^{6}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u6 du=2∫u6 du\int u^{6}\, du = 2 \int u^{6}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

        Por lo tanto, el resultado es: 2u77\frac{2 u^{7}}{7}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2x727\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: 2x727+log⁡(x)\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x727+log⁡(x)+constant\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x727+log⁡(x)+constant\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 | /         3  \             7/2         
 | |1     ___   |          2*x            
 | |- + \/ x  *x| dx = C + ------ + log(x)
 | \x           /            7            
 |                                        
/
∫(x(x)3+1x) dx=C+2x727+log⁡(x)\int \left(x \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{1}{x}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
44.3761604197072
44.3761604197072

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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