Sr Examen

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Integral de x^2/(4*x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |      2     
 |     x      
 |  ------- dx
 |  4*x + 5   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{4 x + 5}\, dx$$
Integral(x^2/(4*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                                            
 |     2                   2                  
 |    x             5*x   x    25*log(5 + 4*x)
 | ------- dx = C - --- + -- + ---------------
 | 4*x + 5           16   8           64      
 |                                            
/                                             
$$\int \frac{x^{2}}{4 x + 5}\, dx = C + \frac{x^{2}}{8} - \frac{5 x}{16} + \frac{25 \log{\left(4 x + 5 \right)}}{64}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  3    25*log(5)   25*log(9)
- -- - --------- + ---------
  16       64          64   
$$- \frac{25 \log{\left(5 \right)}}{64} - \frac{3}{16} + \frac{25 \log{\left(9 \right)}}{64}$$
=
=
  3    25*log(5)   25*log(9)
- -- - --------- + ---------
  16       64          64   
$$- \frac{25 \log{\left(5 \right)}}{64} - \frac{3}{16} + \frac{25 \log{\left(9 \right)}}{64}$$
-3/16 - 25*log(5)/64 + 25*log(9)/64
Respuesta numérica [src]
0.0421041659773902
0.0421041659773902

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.