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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -5dx
Integral de 4*x/(3*x-1)
Integral de (4u-7)/(2u-1)
Integral de 4/3x+2
Expresiones idénticas
log(tres *x)+(e^x)/ tres
logaritmo de (3 multiplicar por x) más (e en el grado x) dividir por 3
logaritmo de (tres multiplicar por x) más (e en el grado x) dividir por tres
log(3*x)+(ex)/3
log3*x+ex/3
log(3x)+(e^x)/3
log(3x)+(ex)/3
log3x+ex/3
log3x+e^x/3
log(3*x)+(e^x) dividir por 3
log(3*x)+(e^x)/3dx
Expresiones semejantes
log(3*x)-(e^x)/3
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1+x)/sqrt(1+x)
log(2(x))
log(e)(1+x^2)
log(x)/(x^4*x)

Resolución de integrales/ (e^x)/ log(3*x)+(e^x)/3

Integral de log(3*x)+(e^x)/3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  3                   
  /                   
 |                    
 |  /            x\   
 |  |           E |   
 |  |log(3*x) + --| dx
 |  \           3 /   
 |                    
/                     
1

$$\int\limits_{1}^{3} \left(\frac{e^{x}}{3} + \log{\left(3 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(log(3*x) + E^x/3, (x, 1, 3))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{x}\, dx}{3}$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{x}}{3}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\log{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \log{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \log{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u \log{\left(u \right)}}{3} - \frac{u}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $x \log{\left(3 x \right)} - x$
  Método #2
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
El resultado es: $x \log{\left(3 x \right)} - x + \frac{e^{x}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(3 x \right)} - x + \frac{e^{x}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(3 x \right)} - x + \frac{e^{x}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 | /            x\               x             
 | |           E |              e              
 | |log(3*x) + --| dx = C - x + -- + x*log(3*x)
 | \           3 /              3              
 |                                             
/

$$\int \left(\frac{e^{x}}{3} + \log{\left(3 x \right)}\right)\, dx = C + x \log{\left(3 x \right)} - x + \frac{e^{x}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                              3
                         E   e 
-2 - log(3) + 3*log(9) - - + --
                         3   3

$$-2 - \log{\left(3 \right)} - \frac{e}{3} + 3 \log{\left(9 \right)} + \frac{e^{3}}{3}$$

                              3
                         E   e 
-2 - log(3) + 3*log(9) - - + --
                         3   3

$$-2 - \log{\left(3 \right)} - \frac{e}{3} + 3 \log{\left(9 \right)} + \frac{e^{3}}{3}$$

-2 - log(3) + 3*log(9) - E/3 + exp(3)/3

Respuesta numérica [src]

9.28214647491676

9.28214647491676

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de log(3*x)+(e^x)/3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2