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Resolución de integrales/ x-x^3/ sign*(x-x^3)

Integral de sign*(x-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                
  /                
 |                 
 |      /     3\   
 |  sign\x - x / dx
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{3} \operatorname{sign}{\left(- x^{3} + x \right)}\, dx$$ 
Integral(sign(x - x^3), (x, 0, 3))
Respuesta [src] 
  3                       
  /                       
 |                        
 |  /         3           
 |  |1   for x  - x < 0   
 |  |                     
 |  <         3         dx
 |  |-1  for x  - x > 0   
 |  |                     
 |  \0     otherwise      
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{3} \begin{cases} 1 & \text{for}\: x^{3} - x < 0 \\-1 & \text{for}\: x^{3} - x > 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$ 
=
= 
  3                       
  /                       
 |                        
 |  /         3           
 |  |1   for x  - x < 0   
 |  |                     
 |  <         3         dx
 |  |-1  for x  - x > 0   
 |  |                     
 |  \0     otherwise      
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{3} \begin{cases} 1 & \text{for}\: x^{3} - x < 0 \\-1 & \text{for}\: x^{3} - x > 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$ 
Integral(Piecewise((1, x^3 - x < 0), (-1, x^3 - x > 0), (0, True)), (x, 0, 3))
Respuesta numérica [src] 
-1.03286786278845
-1.03286786278845

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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