Sr Examen

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Integral de atan(x*x)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 1/2            
  /             
 |              
 |  atan(x*x)   
 |  --------- dx
 |       2      
 |      x       
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{\operatorname{atan}{\left(x x \right)}}{x^{2}}\, dx$$
Integral(atan(x*x)/x^2, (x, 0, 1/2))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Integral es when :

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                                             
 |                      ___     /        ___\     ___     /         ___\                 ___    /     2       ___\     ___    /     2       ___\
 | atan(x*x)          \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /   atan(x*x)   \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /
 | --------- dx = C + ----------------------- + ------------------------ - --------- - --------------------------- + ---------------------------
 |      2                        2                         2                   x                    4                             4             
 |     x                                                                                                                                        
 |                                                                                                                                              
/                                                                                                                                               
$$\int \frac{\operatorname{atan}{\left(x x \right)}}{x^{2}}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x x \right)}}{x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                         /      ___\     ___                  ___     ___    /        ___\     ___    /        ___\
                 ___     |    \/ 2 |   \/ 2 *atan(1/4)   pi*\/ 2    \/ 2 *log\5 - 2*\/ 2 /   \/ 2 *log\5 + 2*\/ 2 /
-2*atan(1/4) + \/ 2 *atan|1 + -----| + --------------- - -------- - ---------------------- + ----------------------
                         \      2  /          2             4                 4                        4           
$$- \frac{\sqrt{2} \pi}{4} - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(5 - 2 \sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 \sqrt{2} + 5 \right)}}{4} + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \right)}$$
=
=
                         /      ___\     ___                  ___     ___    /        ___\     ___    /        ___\
                 ___     |    \/ 2 |   \/ 2 *atan(1/4)   pi*\/ 2    \/ 2 *log\5 - 2*\/ 2 /   \/ 2 *log\5 + 2*\/ 2 /
-2*atan(1/4) + \/ 2 *atan|1 + -----| + --------------- - -------- - ---------------------- + ----------------------
                         \      2  /          2             4                 4                        4           
$$- \frac{\sqrt{2} \pi}{4} - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(5 - 2 \sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 \sqrt{2} + 5 \right)}}{4} + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \right)}$$
-2*atan(1/4) + sqrt(2)*atan(1 + sqrt(2)/2) + sqrt(2)*atan(1/4)/2 - pi*sqrt(2)/4 - sqrt(2)*log(5 - 2*sqrt(2))/4 + sqrt(2)*log(5 + 2*sqrt(2))/4
Respuesta numérica [src]
0.497958775901148
0.497958775901148

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.