1/2 / | | atan(x*x) | --------- dx | 2 | x | / 0
Integral(atan(x*x)/x^2, (x, 0, 1/2))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
Integral es when :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | ___ / ___\ ___ / ___\ ___ / 2 ___\ ___ / 2 ___\ | atan(x*x) \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 / \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 / atan(x*x) \/ 2 *log\1 + x - x*\/ 2 / \/ 2 *log\1 + x + x*\/ 2 / | --------- dx = C + ----------------------- + ------------------------ - --------- - --------------------------- + --------------------------- | 2 2 2 x 4 4 | x | /
/ ___\ ___ ___ ___ / ___\ ___ / ___\ ___ | \/ 2 | \/ 2 *atan(1/4) pi*\/ 2 \/ 2 *log\5 - 2*\/ 2 / \/ 2 *log\5 + 2*\/ 2 / -2*atan(1/4) + \/ 2 *atan|1 + -----| + --------------- - -------- - ---------------------- + ---------------------- \ 2 / 2 4 4 4
=
/ ___\ ___ ___ ___ / ___\ ___ / ___\ ___ | \/ 2 | \/ 2 *atan(1/4) pi*\/ 2 \/ 2 *log\5 - 2*\/ 2 / \/ 2 *log\5 + 2*\/ 2 / -2*atan(1/4) + \/ 2 *atan|1 + -----| + --------------- - -------- - ---------------------- + ---------------------- \ 2 / 2 4 4 4
-2*atan(1/4) + sqrt(2)*atan(1 + sqrt(2)/2) + sqrt(2)*atan(1/4)/2 - pi*sqrt(2)/4 - sqrt(2)*log(5 - 2*sqrt(2))/4 + sqrt(2)*log(5 + 2*sqrt(2))/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.