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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
atan(x*x)/x^ dos
arco tangente de gente de (x multiplicar por x) dividir por x al cuadrado
arco tangente de gente de (x multiplicar por x) dividir por x en el grado dos
atan(x*x)/x2
atanx*x/x2
atan(x*x)/x²
atan(x*x)/x en el grado 2
atan(xx)/x^2
atan(xx)/x2
atanxx/x2
atanxx/x^2
atan(x*x) dividir por x^2
atan(x*x)/x^2dx
Expresiones semejantes
arctan(x*x)/x^2
Expresiones con funciones
Arcotangente arctan
atan(x)/(6*x^5+5*x^2-7)^(1/3)
atan(3*x)/x^n
atan(x)^4
atan(x)/x^(1/3)
atan(4*x^2)/8

Integral de atan(x*x)/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 1/2            
  /             
 |              
 |  atan(x*x)   
 |  --------- dx
 |       2      
 |      x       
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{\operatorname{atan}{\left(x x \right)}}{x^{2}}\, dx$$

Integral(atan(x*x)/x^2, (x, 0, 1/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{4} + 1}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{2}{x^{4} + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{4} + 1}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\frac{\sqrt{2} x \left(- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{4} - \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\frac{\sqrt{2} x \left(- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{4} - \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\frac{\sqrt{2} x \left(- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{4} - \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                             
 |                      ___     /        ___\     ___     /         ___\                 ___    /     2       ___\     ___    /     2       ___\
 | atan(x*x)          \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /   atan(x*x)   \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /
 | --------- dx = C + ----------------------- + ------------------------ - --------- - --------------------------- + ---------------------------
 |      2                        2                         2                   x                    4                             4             
 |     x                                                                                                                                        
 |                                                                                                                                              
/

$$\int \frac{\operatorname{atan}{\left(x x \right)}}{x^{2}}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x x \right)}}{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                         /      ___\     ___                  ___     ___    /        ___\     ___    /        ___\
                 ___     |    \/ 2 |   \/ 2 *atan(1/4)   pi*\/ 2    \/ 2 *log\5 - 2*\/ 2 /   \/ 2 *log\5 + 2*\/ 2 /
-2*atan(1/4) + \/ 2 *atan|1 + -----| + --------------- - -------- - ---------------------- + ----------------------
                         \      2  /          2             4                 4                        4

$$- \frac{\sqrt{2} \pi}{4} - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(5 - 2 \sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 \sqrt{2} + 5 \right)}}{4} + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \right)}$$

                         /      ___\     ___                  ___     ___    /        ___\     ___    /        ___\
                 ___     |    \/ 2 |   \/ 2 *atan(1/4)   pi*\/ 2    \/ 2 *log\5 - 2*\/ 2 /   \/ 2 *log\5 + 2*\/ 2 /
-2*atan(1/4) + \/ 2 *atan|1 + -----| + --------------- - -------- - ---------------------- + ----------------------
                         \      2  /          2             4                 4                        4

-2*atan(1/4) + sqrt(2)*atan(1 + sqrt(2)/2) + sqrt(2)*atan(1/4)/2 - pi*sqrt(2)/4 - sqrt(2)*log(5 - 2*sqrt(2))/4 + sqrt(2)*log(5 + 2*sqrt(2))/4

Respuesta numérica [src]

0.497958775901148

0.497958775901148

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de atan(x*x)/x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución