Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^((-1/2)x^2)
Integral de e^(-0,1x)
Gráfico de la función y =:
(2x-1)/(x+3)
Expresiones idénticas
(2x- uno)/(x+ tres)
(2x menos 1) dividir por (x más 3)
(2x menos uno) dividir por (x más tres)
2x-1/x+3
(2x-1) dividir por (x+3)
(2x-1)/(x+3)dx
Expresiones semejantes
(2x-1)/(x-3)
(2x+1)/(x+3)
(2x-1)/((x+3)(x+1))

Resolución de integrales/ (2x-1)/ (x+3)/ (2x-1)/(x+3)

Integral de (2x-1)/(x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3           
  /           
 |            
 |  2*x - 1   
 |  ------- dx
 |   x + 3    
 |            
/             
2

$$\int\limits_{2}^{3} \frac{2 x - 1}{x + 3}\, dx$$

Integral((2*x - 1)/(x + 3), (x, 2, 3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u - 1}{u + 6}\, du$
  1. que $u = u + 6$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u - 7}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 7}{u} = 1 - \frac{7}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{7}{u}\right)\, du = - 7 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - 7 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $u - 7 \log{\left(u + 6 \right)} + 6$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 x - 7 \log{\left(2 x + 6 \right)} + 6$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{x + 3} = 2 - \frac{7}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{x + 3}\right)\, dx = - 7 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $2 x - 7 \log{\left(x + 3 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{2 x}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x + 3}\, dx = 2 \int \frac{x}{x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 3} = 1 - \frac{3}{x + 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{x + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 6 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $2 x - 6 \log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(x + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x - 7 \log{\left(2 x + 6 \right)} + 6+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x - 7 \log{\left(2 x + 6 \right)} + 6+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 | 2*x - 1                                  
 | ------- dx = 6 + C - 7*log(6 + 2*x) + 2*x
 |  x + 3                                   
 |                                          
/

$$\int \frac{2 x - 1}{x + 3}\, dx = C + 2 x - 7 \log{\left(2 x + 6 \right)} + 6$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2 - 7*log(6) + 7*log(5)

$$- 7 \log{\left(6 \right)} + 2 + 7 \log{\left(5 \right)}$$

2 - 7*log(6) + 7*log(5)

$$- 7 \log{\left(6 \right)} + 2 + 7 \log{\left(5 \right)}$$

2 - 7*log(6) + 7*log(5)

Respuesta numérica [src]

0.723749102442318

0.723749102442318

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-1)/(x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3