Sr Examen

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Integral de (2x-1)/(x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3           
  /           
 |            
 |  2*x - 1   
 |  ------- dx
 |   x + 3    
 |            
/             
2             
$$\int\limits_{2}^{3} \frac{2 x - 1}{x + 3}\, dx$$
Integral((2*x - 1)/(x + 3), (x, 2, 3))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                                          
 | 2*x - 1                                  
 | ------- dx = 6 + C - 7*log(6 + 2*x) + 2*x
 |  x + 3                                   
 |                                          
/                                           
$$\int \frac{2 x - 1}{x + 3}\, dx = C + 2 x - 7 \log{\left(2 x + 6 \right)} + 6$$
Gráfica
Respuesta [src]
2 - 7*log(6) + 7*log(5)
$$- 7 \log{\left(6 \right)} + 2 + 7 \log{\left(5 \right)}$$
=
=
2 - 7*log(6) + 7*log(5)
$$- 7 \log{\left(6 \right)} + 2 + 7 \log{\left(5 \right)}$$
2 - 7*log(6) + 7*log(5)
Respuesta numérica [src]
0.723749102442318
0.723749102442318

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.