Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*x
Integral de x*2
Integral de (tanx)^2
Integral de tan(x)^2
Expresiones idénticas
x^(tres)exp(-2x)
x en el grado (3) exponente de ( menos 2x)
x en el grado (tres) exponente de ( menos 2x)
x(3)exp(-2x)
x3exp-2x
x^3exp-2x
x^(3)exp(-2x)dx
Expresiones semejantes
x^(3)exp(2x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp^x
exp^(-x)
exp(3*x)
exp(-1/x)/x^2
exp(x/y)

Resolución de integrales/ x^(3)/ exp(-2x)/ x^(3)exp(-2x)

Integral de x^(3)exp(-2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo            
  /            
 |             
 |   3  -2*x   
 |  x *e     dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} x^{3} e^{- 2 x}\, dx$$

Integral(x^3*exp(-2*x), (x, 0, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = - 2 x$ .
  
  Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - \frac{3 x^{2}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 3 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = - 2 x$ .
  
  Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{3 x}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{3}{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = - 2 x$ .
  
  Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{3 e^{- 2 x}}{4}\right)\, dx = - \frac{3 \int e^{- 2 x}\, dx}{4}$
1. que $u = - 2 x$ .
  
  Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{- 2 x}}{8}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(4 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 3\right) e^{- 2 x}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(4 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 3\right) e^{- 2 x}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(4 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 3\right) e^{- 2 x}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                      -2*x        -2*x      2  -2*x    3  -2*x
 |  3  -2*x          3*e       3*x*e       3*x *e       x *e    
 | x *e     dx = C - ------- - --------- - ---------- - --------
 |                      8          4           4           2    
/

$$\int x^{3} e^{- 2 x}\, dx = C - \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 x e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 e^{- 2 x}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3/8

$$\frac{3}{8}$$

3/8

$$\frac{3}{8}$$

3/8

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^(3)exp(-2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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