Sr Examen

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Integral de x^(3)exp(-2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo            
  /            
 |             
 |   3  -2*x   
 |  x *e     dx
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{\infty} x^{3} e^{- 2 x}\, dx$$
Integral(x^3*exp(-2*x), (x, 0, oo))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  5. Ahora simplificar:

  6. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                             
 |                      -2*x        -2*x      2  -2*x    3  -2*x
 |  3  -2*x          3*e       3*x*e       3*x *e       x *e    
 | x *e     dx = C - ------- - --------- - ---------- - --------
 |                      8          4           4           2    
/                                                               
$$\int x^{3} e^{- 2 x}\, dx = C - \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 x e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 e^{- 2 x}}{8}$$
Gráfica
Respuesta [src]
3/8
$$\frac{3}{8}$$
=
=
3/8
$$\frac{3}{8}$$
3/8

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.