Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de 6*ln(2)*(2^(5-2cos(3x-3)))*sin(3x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                             
  /                                             
 |                                              
 |            5 - 2*cos(3*x - 3)                
 |  6*log(2)*2                  *sin(3*x - 3) dx
 |                                              
/                                               
0                                               
01252cos(3x3)6log(2)sin(3x3)dx\int\limits_{0}^{1} 2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} 6 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x - 3 \right)}\, dx
Integral(((6*log(2))*2^(5 - 2*cos(3*x - 3)))*sin(3*x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=252cos(3x3)6log(2)u = 2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} 6 \log{\left(2 \right)}.

      Luego que du=36252cos(3x3)log(2)2sin(3x3)dxdu = 36 \cdot 2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(3 x - 3 \right)} dx y ponemos du6log(2)\frac{du}{6 \log{\left(2 \right)}}:

      16log(2)du\int \frac{1}{6 \log{\left(2 \right)}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1du=1du6log(2)\int 1\, du = \frac{\int 1\, du}{6 \log{\left(2 \right)}}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: u6log(2)\frac{u}{6 \log{\left(2 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      252cos(3x3)2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      252cos(3x3)6log(2)sin(3x3)=19222cos(3x3)log(2)sin(3x3)2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} 6 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x - 3 \right)} = 192 \cdot 2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x - 3 \right)}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      19222cos(3x3)log(2)sin(3x3)dx=192log(2)22cos(3x3)sin(3x3)dx\int 192 \cdot 2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x - 3 \right)}\, dx = 192 \log{\left(2 \right)} \int 2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} \sin{\left(3 x - 3 \right)}\, dx

      1. que u=2cos(3x3)u = - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}.

        Luego que du=6sin(3x3)dxdu = 6 \sin{\left(3 x - 3 \right)} dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

        2u6du\int \frac{2^{u}}{6}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          2udu=2udu6\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{6}

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            2udu=2ulog(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u6log(2)\frac{2^{u}}{6 \log{\left(2 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        22cos(3x3)6log(2)\frac{2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}}}{6 \log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 3222cos(3x3)32 \cdot 2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      252cos(3x3)6log(2)sin(3x3)=19222cos(3x3)log(2)sin(3x3)2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} 6 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x - 3 \right)} = 192 \cdot 2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x - 3 \right)}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      19222cos(3x3)log(2)sin(3x3)dx=192log(2)22cos(3x3)sin(3x3)dx\int 192 \cdot 2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x - 3 \right)}\, dx = 192 \log{\left(2 \right)} \int 2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} \sin{\left(3 x - 3 \right)}\, dx

      1. que u=2cos(3x3)u = - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}.

        Luego que du=6sin(3x3)dxdu = 6 \sin{\left(3 x - 3 \right)} dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

        2u6du\int \frac{2^{u}}{6}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          2udu=2udu6\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{6}

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            2udu=2ulog(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u6log(2)\frac{2^{u}}{6 \log{\left(2 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        22cos(3x3)6log(2)\frac{2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}}}{6 \log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 3222cos(3x3)32 \cdot 2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    252cos(3x3)2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    252cos(3x3)+constant2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

252cos(3x3)+constant2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                      
 |                                                                       
 |           5 - 2*cos(3*x - 3)                        5 - 2*cos(3*x - 3)
 | 6*log(2)*2                  *sin(3*x - 3) dx = C + 2                  
 |                                                                       
/                                                                        
252cos(3x3)6log(2)sin(3x3)dx=252cos(3x3)+C\int 2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} 6 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x - 3 \right)}\, dx = 2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} + C
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500500
Respuesta [src]
        -2*cos(3)
8 - 32*2         
83222cos(3)8 - 32 \cdot 2^{- 2 \cos{\left(3 \right)}}
=
=
        -2*cos(3)
8 - 32*2         
83222cos(3)8 - 32 \cdot 2^{- 2 \cos{\left(3 \right)}}
8 - 32*2^(-2*cos(3))
Respuesta numérica [src]
-118.236473066565
-118.236473066565

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.