Integral de 6*ln(2)*(2^(5-2cos(3x-3)))*sin(3x-3) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} 6 \log{\left(2 \right)}$.

      Luego que $du = 36 \cdot 2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(3 x - 3 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{6 \log{\left(2 \right)}}$:

      $\int \frac{1}{6 \log{\left(2 \right)}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 1\, du = \frac{\int 1\, du}{6 \log{\left(2 \right)}}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{6 \log{\left(2 \right)}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} 6 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x - 3 \right)} = 192 \cdot 2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x - 3 \right)}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 192 \cdot 2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x - 3 \right)}\, dx = 192 \log{\left(2 \right)} \int 2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} \sin{\left(3 x - 3 \right)}\, dx$

      1. que $u = - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}$.

         Luego que $du = 6 \sin{\left(3 x - 3 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

         $\int \frac{2^{u}}{6}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{6}$

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

               $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{6 \log{\left(2 \right)}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}}}{6 \log{\left(2 \right)}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $32 \cdot 2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} 6 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x - 3 \right)} = 192 \cdot 2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x - 3 \right)}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 192 \cdot 2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x - 3 \right)}\, dx = 192 \log{\left(2 \right)} \int 2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}} \sin{\left(3 x - 3 \right)}\, dx$

      1. que $u = - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}$.

         Luego que $du = 6 \sin{\left(3 x - 3 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

         $\int \frac{2^{u}}{6}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{6}$

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

               $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{6 \log{\left(2 \right)}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}}}{6 \log{\left(2 \right)}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $32 \cdot 2^{- 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}}$

2. Ahora simplificar:

   $2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2^{5 - 2 \cos{\left(3 x - 3 \right)}}+ \mathrm{constant}$