Integral de 6*ln(2)*(2^(5-2cos(3x-3)))*sin(3x-3) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=25−2cos(3x−3)6log(2).
Luego que du=36⋅25−2cos(3x−3)log(2)2sin(3x−3)dx y ponemos 6log(2)du:
∫6log(2)1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫1du=6log(2)∫1du
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
Por lo tanto, el resultado es: 6log(2)u
Si ahora sustituir u más en:
25−2cos(3x−3)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
25−2cos(3x−3)6log(2)sin(3x−3)=192⋅2−2cos(3x−3)log(2)sin(3x−3)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫192⋅2−2cos(3x−3)log(2)sin(3x−3)dx=192log(2)∫2−2cos(3x−3)sin(3x−3)dx
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que u=−2cos(3x−3).
Luego que du=6sin(3x−3)dx y ponemos 6du:
∫62udu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2udu=6∫2udu
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La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
∫2udu=log(2)2u
Por lo tanto, el resultado es: 6log(2)2u
Si ahora sustituir u más en:
6log(2)2−2cos(3x−3)
Por lo tanto, el resultado es: 32⋅2−2cos(3x−3)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
25−2cos(3x−3)6log(2)sin(3x−3)=192⋅2−2cos(3x−3)log(2)sin(3x−3)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫192⋅2−2cos(3x−3)log(2)sin(3x−3)dx=192log(2)∫2−2cos(3x−3)sin(3x−3)dx
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que u=−2cos(3x−3).
Luego que du=6sin(3x−3)dx y ponemos 6du:
∫62udu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2udu=6∫2udu
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La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
∫2udu=log(2)2u
Por lo tanto, el resultado es: 6log(2)2u
Si ahora sustituir u más en:
6log(2)2−2cos(3x−3)
Por lo tanto, el resultado es: 32⋅2−2cos(3x−3)
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Ahora simplificar:
25−2cos(3x−3)
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Añadimos la constante de integración:
25−2cos(3x−3)+constant
Respuesta:
25−2cos(3x−3)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 5 - 2*cos(3*x - 3) 5 - 2*cos(3*x - 3)
| 6*log(2)*2 *sin(3*x - 3) dx = C + 2
|
/
∫25−2cos(3x−3)6log(2)sin(3x−3)dx=25−2cos(3x−3)+C
Gráfica
8−32⋅2−2cos(3)
=
8−32⋅2−2cos(3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.