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Resolución de integrales/ (1+x^3)/ ln(1+x^3)

Integral de ln(1+x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/2              
  /               
 |                
 |     /     3\   
 |  log\1 + x / dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \log{\left(x^{3} + 1 \right)}\, dx$$ 
Integral(log(1 + x^3), (x, 0, 1/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                        
 |                               /     2    \                             /    ___           \             
 |    /     3\                log\1 + x  - x/        /     3\     ___     |2*\/ 3 *(-1/2 + x)|             
 | log\1 + x / dx = C - 3*x - --------------- + x*log\1 + x / + \/ 3 *atan|------------------| + log(1 + x)
 |                                   2                                    \        3         /             
/
$$\int \log{\left(x^{3} + 1 \right)}\, dx = C + x \log{\left(x^{3} + 1 \right)} - 3 x + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{2} + \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                 ___           
  3   log(9/8)   log(3/4)   pi*\/ 3            
- - + -------- - -------- + -------- + log(3/2)
  2      2          2          6
$$- \frac{3}{2} + \frac{\log{\left(\frac{9}{8} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2} + \log{\left(\frac{3}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3} \pi}{6}$$ 
=
= 
                                 ___           
  3   log(9/8)   log(3/4)   pi*\/ 3            
- - + -------- - -------- + -------- + log(3/2)
  2      2          2          6
$$- \frac{3}{2} + \frac{\log{\left(\frac{9}{8} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2} + \log{\left(\frac{3}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3} \pi}{6}$$ 
-3/2 + log(9/8)/2 - log(3/4)/2 + pi*sqrt(3)/6 + log(3/2)
Respuesta numérica [src] 
0.0150973442793555
0.0150973442793555

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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