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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*x
Integral de x*2
Integral de x^3*e^x*dx
Integral de (tanx)^2
Expresiones idénticas
(x- siete)*(-sin(3x)+5cos(3x))
(x menos 7) multiplicar por ( menos seno de (3x) más 5 coseno de (3x))
(x menos siete) multiplicar por ( menos seno de (3x) más 5 coseno de (3x))
(x-7)(-sin(3x)+5cos(3x))
x-7-sin3x+5cos3x
(x-7)*(-sin(3x)+5cos(3x))dx
Expresiones semejantes
(x-7)*(sin(3x)+5cos(3x))
(x+7)*(-sin(3x)+5cos(3x))
(x-7)*(-sin(3x)-5cos(3x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log(x))/x^2
sin(e^x)
sin(x)^2*cos(x)^4
sin²xcos²x
sinx/1+sinx

Resolución de integrales/ sin(3x)/ (x-7)/ cos(3x)/ (x-7)*(-sin(3x)+5cos(3x))

Integral de (x-7)*(-sin(3x)+5cos(3x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                    
 --                                    
 4                                     
  /                                    
 |                                     
 |  (x - 7)*(-sin(3*x) + 5*cos(3*x)) dx
 |                                     
/                                      
pi                                     
--                                     
18

$$\int\limits_{\frac{\pi}{18}}^{\frac{\pi}{4}} \left(x - 7\right) \left(- \sin{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx$$

Integral((x - 7)*(-sin(3*x) + 5*cos(3*x)), (x, pi/18, pi/4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 7\right) \left(- \sin{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(3 x \right)}\right) = - x \sin{\left(3 x \right)} + 5 x \cos{\left(3 x \right)} + 7 \sin{\left(3 x \right)} - 35 \cos{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int x \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \cos{\left(3 x \right)}\, dx = 5 \int x \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{5 \cos{\left(3 x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 7 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 35 \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 35 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{35 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{5 x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{106 \sin{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{16 \cos{\left(3 x \right)}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 7\right) \left(- \sin{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(3 x \right)}\right) = - x \sin{\left(3 x \right)} + 5 x \cos{\left(3 x \right)} + 7 \sin{\left(3 x \right)} - 35 \cos{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int x \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \cos{\left(3 x \right)}\, dx = 5 \int x \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{5 \cos{\left(3 x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 7 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 35 \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 35 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{35 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{5 x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{106 \sin{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{16 \cos{\left(3 x \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{106 \sin{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{16 \cos{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{106 \sin{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{16 \cos{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                
 |                                           106*sin(3*x)   16*cos(3*x)   x*cos(3*x)   5*x*sin(3*x)
 | (x - 7)*(-sin(3*x) + 5*cos(3*x)) dx = C - ------------ - ----------- + ---------- + ------------
 |                                                9              9            3             3      
/

$$\int \left(x - 7\right) \left(- \sin{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{5 x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{106 \sin{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{16 \cos{\left(3 x \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                          ___        ___        ___
53       ___   5*pi   8*\/ 3    pi*\/ 3    pi*\/ 2 
-- - 5*\/ 2  - ---- + ------- - -------- + --------
9              108       9        108         6

$$- 5 \sqrt{2} - \frac{5 \pi}{108} - \frac{\sqrt{3} \pi}{108} + \frac{\sqrt{2} \pi}{6} + \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{53}{9}$$

                          ___        ___        ___
53       ___   5*pi   8*\/ 3    pi*\/ 3    pi*\/ 2 
-- - 5*\/ 2  - ---- + ------- - -------- + --------
9              108       9        108         6

$$- 5 \sqrt{2} - \frac{5 \pi}{108} - \frac{\sqrt{3} \pi}{108} + \frac{\sqrt{2} \pi}{6} + \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{53}{9}$$

53/9 - 5*sqrt(2) - 5*pi/108 + 8*sqrt(3)/9 - pi*sqrt(3)/108 + pi*sqrt(2)/6

Respuesta numérica [src]

0.902074864549442

0.902074864549442

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-7)*(-sin(3x)+5cos(3x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2