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Resolución de integrales/ |1+2*x|*(x^2+(-86/493)*(x-11/30)-6791/19720)^2

Integral de |1+2*x|*(x^2+(-86/493)*(x-11/30)-6791/19720)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                         
  /                                         
 |                                          
 |                                      2   
 |            /        /    11\        \    
 |            |     86*|x - --|        |    
 |            | 2      \    30/    6791|    
 |  |1 + 2*x|*|x  - ----------- - -----|  dx
 |            \         493       19720/    
 |                                          
/                                           
-1
∫−11((x2−86(x−1130)493)−679119720)2∣2x+1∣ dx\int\limits_{-1}^{1} \left(\left(x^{2} - \frac{86 \left(x - \frac{11}{30}\right)}{493}\right) - \frac{6791}{19720}\right)^{2} \left|{2 x + 1}\right|\, dx 
Integral(|1 + 2*x|*(x^2 - 86*(x - 11/30)/493 - 6791/19720)^2, (x, -1, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    ((x2−86(x−1130)493)−679119720)2∣2x+1∣=x4∣2x+1∣−172x3∣2x+1∣493−7734617x2∣2x+1∣14582940+713327x∣2x+1∣7291470+275194921∣2x+1∣3499905600\left(\left(x^{2} - \frac{86 \left(x - \frac{11}{30}\right)}{493}\right) - \frac{6791}{19720}\right)^{2} \left|{2 x + 1}\right| = x^{4} \left|{2 x + 1}\right| - \frac{172 x^{3} \left|{2 x + 1}\right|}{493} - \frac{7734617 x^{2} \left|{2 x + 1}\right|}{14582940} + \frac{713327 x \left|{2 x + 1}\right|}{7291470} + \frac{275194921 \left|{2 x + 1}\right|}{3499905600}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫x4∣2x+1∣ dx\int x^{4} \left|{2 x + 1}\right|\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−172x3∣2x+1∣493) dx=−172∫x3∣2x+1∣ dx493\int \left(- \frac{172 x^{3} \left|{2 x + 1}\right|}{493}\right)\, dx = - \frac{172 \int x^{3} \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{493}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x3∣2x+1∣ dx\int x^{3} \left|{2 x + 1}\right|\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −172∫x3∣2x+1∣ dx493- \frac{172 \int x^{3} \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{493}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−7734617x2∣2x+1∣14582940) dx=−7734617∫x2∣2x+1∣ dx14582940\int \left(- \frac{7734617 x^{2} \left|{2 x + 1}\right|}{14582940}\right)\, dx = - \frac{7734617 \int x^{2} \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{14582940}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x2∣2x+1∣ dx\int x^{2} \left|{2 x + 1}\right|\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −7734617∫x2∣2x+1∣ dx14582940- \frac{7734617 \int x^{2} \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{14582940}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫713327x∣2x+1∣7291470 dx=713327∫x∣2x+1∣ dx7291470\int \frac{713327 x \left|{2 x + 1}\right|}{7291470}\, dx = \frac{713327 \int x \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{7291470}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x∣2x+1∣ dx\int x \left|{2 x + 1}\right|\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 713327∫x∣2x+1∣ dx7291470\frac{713327 \int x \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{7291470}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫275194921∣2x+1∣3499905600 dx=275194921∫∣2x+1∣ dx3499905600\int \frac{275194921 \left|{2 x + 1}\right|}{3499905600}\, dx = \frac{275194921 \int \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{3499905600}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫∣2x+1∣ dx\int \left|{2 x + 1}\right|\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 275194921∫∣2x+1∣ dx3499905600\frac{275194921 \int \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{3499905600}

    El resultado es: 713327∫x∣2x+1∣ dx7291470−7734617∫x2∣2x+1∣ dx14582940−172∫x3∣2x+1∣ dx493+∫x4∣2x+1∣ dx+275194921∫∣2x+1∣ dx3499905600\frac{713327 \int x \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{7291470} - \frac{7734617 \int x^{2} \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{14582940} - \frac{172 \int x^{3} \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{493} + \int x^{4} \left|{2 x + 1}\right|\, dx + \frac{275194921 \int \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{3499905600}

  3. Añadimos la constante de integración:

    713327∫x∣2x+1∣ dx7291470−7734617∫x2∣2x+1∣ dx14582940−172∫x3∣2x+1∣ dx493+∫x4∣2x+1∣ dx+275194921∫∣2x+1∣ dx3499905600+constant\frac{713327 \int x \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{7291470} - \frac{7734617 \int x^{2} \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{14582940} - \frac{172 \int x^{3} \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{493} + \int x^{4} \left|{2 x + 1}\right|\, dx + \frac{275194921 \int \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{3499905600}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

713327∫x∣2x+1∣ dx7291470−7734617∫x2∣2x+1∣ dx14582940−172∫x3∣2x+1∣ dx493+∫x4∣2x+1∣ dx+275194921∫∣2x+1∣ dx3499905600+constant\frac{713327 \int x \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{7291470} - \frac{7734617 \int x^{2} \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{14582940} - \frac{172 \int x^{3} \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{493} + \int x^{4} \left|{2 x + 1}\right|\, dx + \frac{275194921 \int \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{3499905600}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         /                        /                                                                                           
 |                                                         |                        |                            /                             /                                 
 |                                     2                   |  2                     |  3                        |                             |                                  
 |           /        /    11\        \           7734617* | x *|1 + 2*x| dx   172* | x *|1 + 2*x| dx   713327* | x*|1 + 2*x| dx   275194921* | |1 + 2*x| dx     /               
 |           |     86*|x - --|        |                    |                        |                           |                             |                 |                
 |           | 2      \    30/    6791|                   /                        /                           /                             /                  |  4             
 | |1 + 2*x|*|x  - ----------- - -----|  dx = C - -------------------------- - ---------------------- + ------------------------ + ------------------------- +  | x *|1 + 2*x| dx
 |           \         493       19720/                    14582940                     493                     7291470                    3499905600           |                
 |                                                                                                                                                             /                 
/
∫((x2−86(x−1130)493)−679119720)2∣2x+1∣ dx=C+713327∫x∣2x+1∣ dx7291470−7734617∫x2∣2x+1∣ dx14582940−172∫x3∣2x+1∣ dx493+∫x4∣2x+1∣ dx+275194921∫∣2x+1∣ dx3499905600\int \left(\left(x^{2} - \frac{86 \left(x - \frac{11}{30}\right)}{493}\right) - \frac{6791}{19720}\right)^{2} \left|{2 x + 1}\right|\, dx = C + \frac{713327 \int x \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{7291470} - \frac{7734617 \int x^{2} \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{14582940} - \frac{172 \int x^{3} \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{493} + \int x^{4} \left|{2 x + 1}\right|\, dx + \frac{275194921 \int \left|{2 x + 1}\right|\, dx}{3499905600}
Simplificar
Respuesta [src] 
337812931 
----------
1399962240
3378129311399962240\frac{337812931}{1399962240} 
=
= 
337812931 
----------
1399962240
3378129311399962240\frac{337812931}{1399962240} 
337812931/1399962240
Respuesta numérica [src] 
0.241301148183226
0.241301148183226

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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