Sr Examen

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Integral de 1/(x^3-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  - x   
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{3} - x}\, dx$$
Integral(1/(x^3 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                 
 |                                                  
 |   1             log(1 + x)   log(-1 + x)         
 | ------ dx = C + ---------- + ----------- - log(x)
 |  3                  2             2              
 | x  - x                                           
 |                                                  
/                                                   
$$\int \frac{1}{x^{3} - x}\, dx = C - \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
=
=
-oo
$$-\infty$$
-oo
Respuesta numérica [src]
-65.7893509368196
-65.7893509368196

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.