Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de 1/(x^2+2*x)
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Gráfico de la función y =:
1/(x^3-x)
Expresiones idénticas
uno /(x^ tres -x)
1 dividir por (x al cubo menos x)
uno dividir por (x en el grado tres menos x)
1/(x3-x)
1/x3-x
1/(x³-x)
1/(x en el grado 3-x)
1/x^3-x
1 dividir por (x^3-x)
1/(x^3-x)dx
Expresiones semejantes
1/(x^3+x)

Resolución de integrales/ x^3-x/ 1/(x^3-x)

Integral de 1/(x^3-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  - x   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{3} - x}\, dx$$

Integral(1/(x^3 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{x^{3} - x} = \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 |   1             log(1 + x)   log(-1 + x)         
 | ------ dx = C + ---------- + ----------- - log(x)
 |  3                  2             2              
 | x  - x                                           
 |                                                  
/

$$\int \frac{1}{x^{3} - x}\, dx = C - \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-65.7893509368196

-65.7893509368196

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de 1/(x^3-x) dx

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Definida a trozos:

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