Integral de x*sin3x dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi              
 --              
 4               
  /              
 |               
 |  x*sin(3*x) dx
 |               
/                
pi               
--               
6

$$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} x \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(x*sin(3*x), (x, pi/6, pi/4))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                     sin(3*x)   x*cos(3*x)
 | x*sin(3*x) dx = C + -------- - ----------
 |                        9           3     
/

$$\int x \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        ___        ___
  1   \/ 2    pi*\/ 2 
- - + ----- + --------
  9     18       24

$$- \frac{1}{9} + \frac{\sqrt{2}}{18} + \frac{\sqrt{2} \pi}{24}$$

        ___        ___
  1   \/ 2    pi*\/ 2 
- - + ----- + --------
  9     18       24

$$- \frac{1}{9} + \frac{\sqrt{2}}{18} + \frac{\sqrt{2} \pi}{24}$$

-1/9 + sqrt(2)/18 + pi*sqrt(2)/24

Respuesta numérica [src]

0.152576431443993

0.152576431443993

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x*sin3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución