Sr Examen

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Integral de (exp^(-x))*sin3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                
  /                
 |                 
 |   -x            
 |  E  *sin(3*x) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral(E^(-x)*sin(3*x), (x, 0, oo))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

      1. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      2. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

        Por lo tanto,

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                   
 |                                   -x    -x         
 |  -x                   3*cos(3*x)*e     e  *sin(3*x)
 | E  *sin(3*x) dx = C - -------------- - ------------
 |                             10              10     
/                                                     
$$\int e^{- x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{e^{- x} \sin{\left(3 x \right)}}{10} - \frac{3 e^{- x} \cos{\left(3 x \right)}}{10}$$
Gráfica
Respuesta [src]
3/10
$$\frac{3}{10}$$
=
=
3/10
$$\frac{3}{10}$$
3/10

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.