Sr Examen

Integral de 2xsin2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  2*x*sin(2*x) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} 2 x \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral((2*x)*sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                       sin(2*x)             
 | 2*x*sin(2*x) dx = C + -------- - x*cos(2*x)
 |                          2                 
/                                             
$$\int 2 x \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C - x \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
sin(2)         
------ - cos(2)
  2            
$$- \cos{\left(2 \right)} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
sin(2)         
------ - cos(2)
  2            
$$- \cos{\left(2 \right)} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$
sin(2)/2 - cos(2)
Respuesta numérica [src]
0.870795549959983
0.870795549959983

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.