Sr Examen

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Integral de x^2*ln(1+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |   2              
 |  x *log(1 + x) dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}\, dx$$
Integral(x^2*log(1 + x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Integral es when :

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                               
 |                             3                 2    3           
 |  2                     x   x    log(1 + x)   x    x *log(1 + x)
 | x *log(1 + x) dx = C - - - -- + ---------- + -- + -------------
 |                        3   9        3        6          3      
/                                                                 
$$\int x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}\, dx = C + \frac{x^{3} \log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} + \frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  5    2*log(2)
- -- + --------
  18      3    
$$- \frac{5}{18} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
=
=
  5    2*log(2)
- -- + --------
  18      3    
$$- \frac{5}{18} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
-5/18 + 2*log(2)/3
Respuesta numérica [src]
0.184320342595519
0.184320342595519

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.