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Resolución de integrales/ (2+x)/ (2x)/(2+x)

Integral de (2x)/(2+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2         
  /         
 |          
 |   2*x    
 |  ----- dx
 |  2 + x   
 |          
/           
1
∫122xx+2 dx\int\limits_{1}^{2} \frac{2 x}{x + 2}\, dx 
Integral((2*x)/(2 + x), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2xx+2=2−4x+2\frac{2 x}{x + 2} = 2 - \frac{4}{x + 2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x+2) dx=−4∫1x+2 dx\int \left(- \frac{4}{x + 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x + 2}\, dx

      1. que u=x+2u = x + 2.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(x+2)- 4 \log{\left(x + 2 \right)}

    El resultado es: 2x−4log⁡(x+2)2 x - 4 \log{\left(x + 2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x−4log⁡(x+2)+constant2 x - 4 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−4log⁡(x+2)+constant2 x - 4 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |  2*x                             
 | ----- dx = C - 4*log(2 + x) + 2*x
 | 2 + x                            
 |                                  
/
∫2xx+2 dx=C+2x−4log⁡(x+2)\int \frac{2 x}{x + 2}\, dx = C + 2 x - 4 \log{\left(x + 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2 - 4*log(4) + 4*log(3)
−4log⁡(4)+2+4log⁡(3)- 4 \log{\left(4 \right)} + 2 + 4 \log{\left(3 \right)} 
=
= 
2 - 4*log(4) + 4*log(3)
−4log⁡(4)+2+4log⁡(3)- 4 \log{\left(4 \right)} + 2 + 4 \log{\left(3 \right)} 
2 - 4*log(4) + 4*log(3)
Respuesta numérica [src] 
0.849271710192876
0.849271710192876

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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