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Resolución de integrales/ 3cosx/ 2x^3-3/ (2x^3-3cosx)

Integral de (2x^3-3cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   3           \   
 |  \2*x  - 3*cos(x)/ dx
 |                      
/                       
0
∫01(2x3−3cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x^{3} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(2*x^3 - 3*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3cos⁡(x)) dx=−3∫cos⁡(x) dx\int \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −3sin⁡(x)- 3 \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: x42−3sin⁡(x)\frac{x^{4}}{2} - 3 \sin{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x42−3sin⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{2} - 3 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x42−3sin⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{2} - 3 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                             4           
 | /   3           \          x            
 | \2*x  - 3*cos(x)/ dx = C + -- - 3*sin(x)
 |                            2            
/
∫(2x3−3cos⁡(x)) dx=C+x42−3sin⁡(x)\int \left(2 x^{3} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} - 3 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/2 - 3*sin(1)
12−3sin⁡(1)\frac{1}{2} - 3 \sin{\left(1 \right)} 
=
= 
1/2 - 3*sin(1)
12−3sin⁡(1)\frac{1}{2} - 3 \sin{\left(1 \right)} 
1/2 - 3*sin(1)
Respuesta numérica [src] 
-2.02441295442369
-2.02441295442369

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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