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Resolución de integrales/ 4-x*x/ -2*x+x*x+sqrt(4-x*x)

Integral de -2*x+x*x+sqrt(4-x*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                              
  /                              
 |                               
 |  /               _________\   
 |  \-2*x + x*x + \/ 4 - x*x / dx
 |                               
/                                
0
$$\int\limits_{0}^{4} \left(\left(- 2 x + x x\right) + \sqrt{- x x + 4}\right)\, dx$$ 
Integral(-2*x + x*x + sqrt(4 - x*x), (x, 0, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      El resultado es:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=4*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=4, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=4*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2) & (x < 2), context=sqrt(-x*x + 4), symbol=x)

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                             
 |                                      2   //                 ________                        \
 | /               _________\          x    ||                /      2                         |
 | \-2*x + x*x + \/ 4 - x*x / dx = C - -- + |<      /x\   x*\/  4 - x                          |
 |                                     2    ||2*asin|-| + -------------  for And(x > -2, x < 2)|
/                                           \\      \2/         2                              /
$$\int \left(\left(- 2 x + x x\right) + \sqrt{- x x + 4}\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + \begin{cases} \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
16                     ___
-- + 2*asin(2) + 4*I*\/ 3 
3
$$\frac{16}{3} + 2 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} + 4 \sqrt{3} i$$ 
=
= 
16                     ___
-- + 2*asin(2) + 4*I*\/ 3 
3
$$\frac{16}{3} + 2 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} + 4 \sqrt{3} i$$ 
16/3 + 2*asin(2) + 4*i*sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
(8.4704074896442 + 4.28976213559134j)
(8.4704074896442 + 4.28976213559134j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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