Integral de (x^3-3)^3 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(x^{3} - 3\right)^{3} = x^{9} - 9 x^{6} + 27 x^{3} - 27$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 9 x^{6}\right)\, dx = - 9 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 x^{7}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 27 x^{3}\, dx = 27 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 x^{4}}{4}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-27\right)\, dx = - 27 x$

   El resultado es: $\frac{x^{10}}{10} - \frac{9 x^{7}}{7} + \frac{27 x^{4}}{4} - 27 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(14 x^{9} - 180 x^{6} + 945 x^{3} - 3780\right)}{140}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(14 x^{9} - 180 x^{6} + 945 x^{3} - 3780\right)}{140}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(14 x^{9} - 180 x^{6} + 945 x^{3} - 3780\right)}{140}+ \mathrm{constant}$