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Resolución de integrales/ x+x^2/ (-1+x)*(x+x^2)/x

Integral de (-1+x)*(x+x^2)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |           /     2\   
 |  (-1 + x)*\x + x /   
 |  ----------------- dx
 |          x           
 |                      
/                       
0
∫01(x−1)(x2+x)x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x\right)}{x}\, dx 
Integral(((-1 + x)*(x + x^2))/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x−1)(x2+x)x=x2−1\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x\right)}{x} = x^{2} - 1

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: x33−x\frac{x^{3}}{3} - x

  3. Añadimos la constante de integración:

    x33−x+constant\frac{x^{3}}{3} - x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33−x+constant\frac{x^{3}}{3} - x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |          /     2\               3
 | (-1 + x)*\x + x /              x 
 | ----------------- dx = C - x + --
 |         x                      3 
 |                                  
/
∫(x−1)(x2+x)x dx=C+x33−x\int \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x\right)}{x}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2/3
−23- \frac{2}{3} 
=
= 
-2/3
−23- \frac{2}{3} 
-2/3
Respuesta numérica [src] 
-0.666666666666667
-0.666666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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