Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
x^ cuatro *cos3x
x en el grado 4 multiplicar por coseno de 3x
x en el grado cuatro multiplicar por coseno de 3x
x4*cos3x
x⁴*cos3x
x^4cos3x
x4cos3x
x^4*cos3xdx

Resolución de integrales/ cos3x/ x^4*cos3x

Integral de x^4*cos3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   4            
 |  x *cos(3*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{4} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(x^4*cos(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x^{3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{4 x^{3}}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x^{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - \frac{4 x^{2}}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{8 x}{3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - \frac{8 x}{9}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{8}{9}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{8 \cos{\left(3 x \right)}}{27}\, dx = \frac{8 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{27}$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \sin{\left(3 x \right)}}{81}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4} \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{4 x^{3} \cos{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{4 x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{8 x \cos{\left(3 x \right)}}{27} + \frac{8 \sin{\left(3 x \right)}}{81}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{4 x^{3} \cos{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{4 x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{8 x \cos{\left(3 x \right)}}{27} + \frac{8 \sin{\left(3 x \right)}}{81}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                            
 |                                                     2             4               3         
 |  4                   8*sin(3*x)   8*x*cos(3*x)   4*x *sin(3*x)   x *sin(3*x)   4*x *cos(3*x)
 | x *cos(3*x) dx = C + ---------- - ------------ - ------------- + ----------- + -------------
 |                          81            27              9              3              9      
/

$$\int x^{4} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{4} \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{4 x^{3} \cos{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{4 x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{8 x \cos{\left(3 x \right)}}{27} + \frac{8 \sin{\left(3 x \right)}}{81}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  sin(3)   4*cos(3)
- ------ + --------
    81        27

$$\frac{4 \cos{\left(3 \right)}}{27} - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{81}$$

  sin(3)   4*cos(3)
- ------ + --------
    81        27

$$\frac{4 \cos{\left(3 \right)}}{27} - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{81}$$

-sin(3)/81 + 4*cos(3)/27

Respuesta numérica [src]

-0.148407777373645

-0.148407777373645

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x^4*cos3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución