Integral de (2x³-x¹²+3)/x² dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - x^{1}$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{2 u^{3} - u - 3}{u^{2}}\, du$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{2 u^{3} - u - 3}{u^{2}} = 2 u - \frac{1}{u} - \frac{3}{u^{2}}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 u\, du = 2 \int u\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{3}{u^{2}}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{u}$

         El resultado es: $u^{2} - \log{\left(u \right)} + \frac{3}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $x^{2} - \log{\left(- x^{1} \right)} - \frac{3}{x}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(2 x^{3} - x^{1}\right) + 3}{x^{2}} = 2 x - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3}{x^{2}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{x}$

      El resultado es: $x^{2} - \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{2} - \log{\left(- x \right)} - \frac{3}{x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} - \log{\left(- x \right)} - \frac{3}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} - \log{\left(- x \right)} - \frac{3}{x}+ \mathrm{constant}$