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Resolución de integrales/ (x-5)/ (x+1)/ (2-x)/ (2-x)/(x+1)(x-5)

Integral de (2-x)/(x+1)(x-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  2 - x           
 |  -----*(x - 5) dx
 |  x + 1           
 |                  
/                   
0
∫012−xx+1(x−5) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 - x}{x + 1} \left(x - 5\right)\, dx 
Integral(((2 - x)/(x + 1))*(x - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2−xu = 2 - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−u2+3uu−3) du\int \left(- \frac{u^{2} + 3 u}{u - 3}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u2+3uu−3 du=−∫u2+3uu−3 du\int \frac{u^{2} + 3 u}{u - 3}\, du = - \int \frac{u^{2} + 3 u}{u - 3}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u2+3uu−3=u+6+18u−3\frac{u^{2} + 3 u}{u - 3} = u + 6 + \frac{18}{u - 3}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫6 du=6u\int 6\, du = 6 u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫18u−3 du=18∫1u−3 du\int \frac{18}{u - 3}\, du = 18 \int \frac{1}{u - 3}\, du

            1. que u=u−3u = u - 3.

              Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(u−3)\log{\left(u - 3 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 18log⁡(u−3)18 \log{\left(u - 3 \right)}

          El resultado es: u22+6u+18log⁡(u−3)\frac{u^{2}}{2} + 6 u + 18 \log{\left(u - 3 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −u22−6u−18log⁡(u−3)- \frac{u^{2}}{2} - 6 u - 18 \log{\left(u - 3 \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      6x−(2−x)22−18log⁡(−x−1)−126 x - \frac{\left(2 - x\right)^{2}}{2} - 18 \log{\left(- x - 1 \right)} - 12

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2−xx+1(x−5)=−x+8−18x+1\frac{2 - x}{x + 1} \left(x - 5\right) = - x + 8 - \frac{18}{x + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫8 dx=8x\int 8\, dx = 8 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−18x+1) dx=−18∫1x+1 dx\int \left(- \frac{18}{x + 1}\right)\, dx = - 18 \int \frac{1}{x + 1}\, dx

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −18log⁡(x+1)- 18 \log{\left(x + 1 \right)}

      El resultado es: −x22+8x−18log⁡(x+1)- \frac{x^{2}}{2} + 8 x - 18 \log{\left(x + 1 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2−xx+1(x−5)=−x2−7x+10x+1\frac{2 - x}{x + 1} \left(x - 5\right) = - \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x + 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2−7x+10x+1) dx=−∫x2−7x+10x+1 dx\int \left(- \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x + 1}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x2−7x+10x+1=x−8+18x+1\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x + 1} = x - 8 + \frac{18}{x + 1}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫(−8) dx=−8x\int \left(-8\right)\, dx = - 8 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫18x+1 dx=18∫1x+1 dx\int \frac{18}{x + 1}\, dx = 18 \int \frac{1}{x + 1}\, dx

          1. que u=x+1u = x + 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 18log⁡(x+1)18 \log{\left(x + 1 \right)}

        El resultado es: x22−8x+18log⁡(x+1)\frac{x^{2}}{2} - 8 x + 18 \log{\left(x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22+8x−18log⁡(x+1)- \frac{x^{2}}{2} + 8 x - 18 \log{\left(x + 1 \right)}

    Método #4

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2−xx+1(x−5)=−x2x+1+7xx+1−10x+1\frac{2 - x}{x + 1} \left(x - 5\right) = - \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{7 x}{x + 1} - \frac{10}{x + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2x+1) dx=−∫x2x+1 dx\int \left(- \frac{x^{2}}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x2x+1=x−1+1x+1\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

          1. que u=x+1u = x + 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

          El resultado es: x22−x+log⁡(x+1)\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −x22+x−log⁡(x+1)- \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7xx+1 dx=7∫xx+1 dx\int \frac{7 x}{x + 1}\, dx = 7 \int \frac{x}{x + 1}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx+1=1−1x+1\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1x+1) dx=−∫1x+1 dx\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx

            1. que u=x+1u = x + 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)- \log{\left(x + 1 \right)}

          El resultado es: x−log⁡(x+1)x - \log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 7x−7log⁡(x+1)7 x - 7 \log{\left(x + 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−10x+1) dx=−10∫1x+1 dx\int \left(- \frac{10}{x + 1}\right)\, dx = - 10 \int \frac{1}{x + 1}\, dx

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −10log⁡(x+1)- 10 \log{\left(x + 1 \right)}

      El resultado es: −x22+8x−10log⁡(x+1)−8log⁡(x+1)- \frac{x^{2}}{2} + 8 x - 10 \log{\left(x + 1 \right)} - 8 \log{\left(x + 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −x22+8x−18log⁡(−x−1)−14- \frac{x^{2}}{2} + 8 x - 18 \log{\left(- x - 1 \right)} - 14

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x22+8x−18log⁡(−x−1)−14+constant- \frac{x^{2}}{2} + 8 x - 18 \log{\left(- x - 1 \right)} - 14+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x22+8x−18log⁡(−x−1)−14+constant- \frac{x^{2}}{2} + 8 x - 18 \log{\left(- x - 1 \right)} - 14+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                                            2
 | 2 - x                                               (2 - x) 
 | -----*(x - 5) dx = -12 + C - 18*log(-1 - x) + 6*x - --------
 | x + 1                                                  2    
 |                                                             
/
∫2−xx+1(x−5) dx=C+6x−(2−x)22−18log⁡(−x−1)−12\int \frac{2 - x}{x + 1} \left(x - 5\right)\, dx = C + 6 x - \frac{\left(2 - x\right)^{2}}{2} - 18 \log{\left(- x - 1 \right)} - 12
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
15/2 - 18*log(2)
152−18log⁡(2)\frac{15}{2} - 18 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
15/2 - 18*log(2)
152−18log⁡(2)\frac{15}{2} - 18 \log{\left(2 \right)} 
15/2 - 18*log(2)
Respuesta numérica [src] 
-4.97664925007902
-4.97664925007902

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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