Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(dos -x)/(x+ uno)(x- cinco)
(2 menos x) dividir por (x más 1)(x menos 5)
(dos menos x) dividir por (x más uno)(x menos cinco)
2-x/x+1x-5
(2-x) dividir por (x+1)(x-5)
(2-x)/(x+1)(x-5)dx
Expresiones semejantes
(2-x)/(x-1)(x-5)
(2-x)/(x+1)(x+5)
(2+x)/(x+1)(x-5)

Resolución de integrales/ (x-5)/ (x+1)/ (2-x)/ (2-x)/(x+1)(x-5)

Integral de (2-x)/(x+1)(x-5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  2 - x           
 |  -----*(x - 5) dx
 |  x + 1           
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 - x}{x + 1} \left(x - 5\right)\, dx$$

Integral(((2 - x)/(x + 1))*(x - 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2} + 3 u}{u - 3}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} + 3 u}{u - 3}\, du = - \int \frac{u^{2} + 3 u}{u - 3}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} + 3 u}{u - 3} = u + 6 + \frac{18}{u - 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 6\, du = 6 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{18}{u - 3}\, du = 18 \int \frac{1}{u - 3}\, du$
      
      que $u = u - 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $18 \log{\left(u - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + 6 u + 18 \log{\left(u - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2} - 6 u - 18 \log{\left(u - 3 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $6 x - \frac{\left(2 - x\right)^{2}}{2} - 18 \log{\left(- x - 1 \right)} - 12$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - x}{x + 1} \left(x - 5\right) = - x + 8 - \frac{18}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 8\, dx = 8 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{18}{x + 1}\right)\, dx = - 18 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 18 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 8 x - 18 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - x}{x + 1} \left(x - 5\right) = - \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x + 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x + 1}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x + 1} = x - 8 + \frac{18}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-8\right)\, dx = - 8 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{18}{x + 1}\, dx = 18 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $18 \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 8 x + 18 \log{\left(x + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 8 x - 18 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - x}{x + 1} \left(x - 5\right) = - \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{7 x}{x + 1} - \frac{10}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{2}}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{7 x}{x + 1}\, dx = 7 \int \frac{x}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $7 x - 7 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{10}{x + 1}\right)\, dx = - 10 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 10 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 8 x - 10 \log{\left(x + 1 \right)} - 8 \log{\left(x + 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x^{2}}{2} + 8 x - 18 \log{\left(- x - 1 \right)} - 14$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2}}{2} + 8 x - 18 \log{\left(- x - 1 \right)} - 14+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} + 8 x - 18 \log{\left(- x - 1 \right)} - 14+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                            2
 | 2 - x                                               (2 - x) 
 | -----*(x - 5) dx = -12 + C - 18*log(-1 - x) + 6*x - --------
 | x + 1                                                  2    
 |                                                             
/

$$\int \frac{2 - x}{x + 1} \left(x - 5\right)\, dx = C + 6 x - \frac{\left(2 - x\right)^{2}}{2} - 18 \log{\left(- x - 1 \right)} - 12$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

15/2 - 18*log(2)

$$\frac{15}{2} - 18 \log{\left(2 \right)}$$

15/2 - 18*log(2)

$$\frac{15}{2} - 18 \log{\left(2 \right)}$$

15/2 - 18*log(2)

Respuesta numérica [src]

-4.97664925007902

-4.97664925007902

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2-x)/(x+1)(x-5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4