Sr Examen
Integral de y/(y^2-y) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | y | ------ dy | 2 | y - y | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y}{y^{2} - y}\, dy$$
Integral(y/(y^2 - y), (y, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | y | ------ dy | 2 | y - y | /
Reescribimos la función subintegral
/2*y - 1\
|-------|
| 2 |
y \ y - y/
------ = ---------
2 2
y - y o
/ | | y | ------ dy | 2 = | y - y | /
/
|
| 2*y - 1
| ------- dy
| 2
| y - y
|
/
-------------
2 En integral
/
|
| 2*y - 1
| ------- dy
| 2
| y - y
|
/
-------------
2 hacemos el cambio
2 u = y - y
entonces
integral =
/ | | 1 | - du | u | / log(u) ------- = ------ 2 2
hacemos cambio inverso
/
|
| 2*y - 1
| ------- dy
| 2
| y - y
| / 2 \
/ log\y - y/
------------- = -----------
2 2 La solución:
C + log(-1 + y)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | y log(-2 + 2*y) log\y - y/ log(2*y) | ------ dy = C + ------------- + ----------- - -------- | 2 2 2 2 | y - y | /
$$\int \frac{y}{y^{2} - y}\, dy = C - \frac{\log{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 y - 2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y^{2} - y \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.